Номер 14.7, страница 93 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.7, страница 93.

Условие.

14.7. Какое количество теплоты $\text{q}$ выделяется в единице объема проводника за единицу времени при плотности тока $\text{j}$? Удельное сопротивление проводника равно $\rho$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Плотность тока в проводнике: $\text{j}$
Удельное сопротивление проводника: $\rho$

Найти:

Количество теплоты, выделяемое в единице объема проводника за единицу времени: $\text{q}$

Решение:

Искомая величина $\text{q}$ представляет собой удельную объемную мощность тепловыделения. По определению, это количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в объеме $\text{V}$ за время $\text{t}$, отнесенное к этому объему и времени:

$q = \frac{Q}{V \cdot t}$

Закон Джоуля-Ленца гласит, что количество теплоты, выделяемое в проводнике, равно:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока, а $\text{R}$ – сопротивление проводника.

Рассмотрим участок проводника длиной $\text{L}$ и площадью поперечного сечения $\text{S}$. Его объем равен $V = S \cdot L$.

Сопротивление этого участка выражается через удельное сопротивление $\rho$:

$R = \rho \frac{L}{S}$

Сила тока $\text{I}$ связана с плотностью тока $\text{j}$ через площадь поперечного сечения:

$I = j \cdot S$

Теперь подставим выражения для $\text{I}$ и $\text{R}$ в формулу закона Джоуля-Ленца:

$Q = (jS)^2 \left(\rho \frac{L}{S}\right) t = j^2 S^2 \frac{\rho L}{S} t = j^2 \rho (SL) t$

Заменим произведение $S \cdot L$ на объем $\text{V}$:

$Q = j^2 \rho V t$

Наконец, найдем искомую величину $\text{q}$, разделив $\text{Q}$ на объем $\text{V}$ и время $\text{t}$:

$q = \frac{j^2 \rho V t}{V t} = \rho j^2$

Это выражение является дифференциальной формой закона Джоуля-Ленца.

Ответ: Количество теплоты, выделяемое в единице объема проводника за единицу времени, равно $q = \rho j^2$.