Номер 14.1, страница 93 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.1, страница 93.

Условие.

14.1. По медному проводнику течет ток. Плотность тока $j = 6 \text{ А/мм}^2$. Найдите среднюю скорость $\text{v}$ упорядоченного движения электронов, считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон.

Решение.

Решение 2.

14.1. Дано:

Плотность тока $j = 6 \text{ А/мм}^2$

Для решения задачи понадобятся справочные данные для меди (Cu):

Плотность меди $\rho = 8960 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса меди $M = 63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Число Авогадро $N_A = 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Элементарный заряд (модуль заряда электрона) $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Переведем плотность тока в систему СИ:

$j = 6 \frac{\text{А}}{\text{мм}^2} = 6 \frac{\text{А}}{(10^{-3} \text{ м})^2} = 6 \frac{\text{А}}{10^{-6} \text{ м}^2} = 6 \cdot 10^6 \text{ А/м}^2$

Найти:

$\text{v}$ — среднюю скорость упорядоченного движения электронов.

Решение:

Плотность электрического тока $\text{j}$ связана со средней скоростью упорядоченного движения носителей заряда $\text{v}$ формулой:

$j = n \cdot e \cdot v$

где $\text{n}$ — концентрация свободных электронов (число свободных электронов в единице объема), $\text{e}$ — элементарный заряд.

Отсюда можно выразить искомую скорость $\text{v}$:

$v = \frac{j}{n \cdot e}$

По условию задачи на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Следовательно, концентрация свободных электронов $\text{n}$ равна концентрации атомов меди в проводнике.

Концентрацию атомов можно найти по формуле:

$n = \frac{\rho \cdot N_A}{M}$

где $\rho$ — плотность меди, $N_A$ — число Авогадро, $\text{M}$ — молярная масса меди.

Подставим выражение для концентрации в формулу для скорости:

$v = \frac{j}{\frac{\rho \cdot N_A}{M} \cdot e} = \frac{j \cdot M}{\rho \cdot N_A \cdot e}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$v = \frac{(6 \cdot 10^6 \text{ А/м}^2) \cdot (63.5 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль})}{(8960 \text{ кг/м}^3) \cdot (6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}) \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}$

$v = \frac{381 \cdot 10^3}{8960 \cdot 6.022 \cdot 1.6 \cdot 10^4} \approx \frac{3.81 \cdot 10^5}{8.66 \cdot 10^8} \approx 0.44 \cdot 10^{-3} \text{ м/с}$

Скорость можно также выразить в миллиметрах в секунду:

$v \approx 0.44 \text{ мм/с}$

Ответ: средняя скорость упорядоченного движения электронов составляет примерно $v \approx 0.44 \cdot 10^{-3}$ м/с.