Номер 14.9, страница 93 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.9, страница 93.

Условие.

14.9. Никелирование с помощью электролиза металлической пластинки, имеющей площадь поверхности $S = 48 \text{ см}^2$, продолжалось $t = 4,0 \text{ ч}$ при силе тока $I = 0,15 \text{ А}$. Найдите толщину $\text{h}$ слоя никеля. Валентность никеля $n = 2$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь поверхности пластинки, $S = 48 \text{ см}^2$

Время электролиза, $t = 4,0 \text{ ч}$

Сила тока, $I = 0,15 \text{ А}$

Валентность никеля, $n = 2$

Молярная масса никеля, $M \approx 58,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$ (справочное значение)

Плотность никеля, $\rho \approx 8900 \text{ кг/м}^3$ (справочное значение)

Постоянная Фарадея, $F \approx 96500 \text{ Кл/моль}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$S = 48 \text{ см}^2 = 48 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 48 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 4,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

$t = 4,0 \text{ ч} = 4,0 \cdot 3600 \text{ с} = 14400 \text{ с}$

Найти:

Толщину слоя никеля, $\text{h}$ - ?

Решение:

Согласно первому закону Фарадея для электролиза, масса вещества $\text{m}$, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду $\text{q}$, прошедшему через электролит:

$m = k \cdot q$

Заряд $\text{q}$ можно выразить через силу тока $\text{I}$ и время $\text{t}$ его прохождения: $q = I \cdot t$. Тогда:

$m = k \cdot I \cdot t$

Здесь $\text{k}$ — электрохимический эквивалент вещества. Он определяется как:

$k = \frac{M}{n \cdot F}$

где $\text{M}$ — молярная масса вещества, $\text{n}$ — его валентность, $\text{F}$ — постоянная Фарадея.

Подставив выражение для $\text{k}$, получим объединенный закон Фарадея:

$m = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F}$

С другой стороны, массу нанесенного слоя никеля можно выразить через его плотность $\rho$ и объем $\text{V}$:

$m = \rho \cdot V$

Объем слоя равен произведению площади поверхности пластинки $\text{S}$ на толщину слоя $\text{h}$:

$V = S \cdot h$

Таким образом, выражение для массы принимает вид:

$m = \rho \cdot S \cdot h$

Приравнивая два полученных выражения для массы, получаем:

$\rho \cdot S \cdot h = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F}$

Из этого уравнения выразим искомую толщину слоя $\text{h}$:

$h = \frac{M \cdot I \cdot t}{n \cdot F \cdot \rho \cdot S}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$h = \frac{58,7 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \cdot 0,15 \text{ А} \cdot 14400 \text{ с}}{2 \cdot 96500 \text{ Кл/моль} \cdot 8900 \text{ кг/м}^3 \cdot 4,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2} \approx \frac{126,792}{8244960} \approx 1,538 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Исходные данные в задаче даны с двумя значащими цифрами, поэтому результат следует округлить до двух значащих цифр. Переведем метры в микрометры ($1 \text{ м} = 10^6 \text{ мкм}$):

$h \approx 1,5 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 15 \text{ мкм}$

Ответ: толщина слоя никеля составляет примерно $15 \text{ мкм}$.