Номер 14.21, страница 95 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 14. Электрический ток в различных средах - номер 14.21, страница 95.

Условие.

14.21*. Легирование германия акцепторной примесью (например, индием) намного увеличивает концентрацию дырок. Как при этом изменяется концентрация свободных электронов?

Решение.

Решение 2.

Решение

В собственном (чистом) полупроводнике, каким является германий, при определённой температуре существует тепловое равновесие, при котором постоянно происходят процессы генерации и рекомбинации электронно-дырочных пар. В этом случае концентрация свободных электронов $\text{n}$ равна концентрации дырок $\text{p}$: $n = p = n_i$, где $n_i$ — собственная концентрация носителей заряда.

Легирование — это добавление примесей в полупроводник для изменения его электрических свойств. Акцепторная примесь (например, трехвалентный индий для четырехвалентного германия) создает в кристаллической решетке «вакантные» места для электронов — дырки. Эти примеси легко захватывают электроны из валентной зоны, тем самым значительно увеличивая концентрацию положительно заряженных носителей — дырок ($\text{p}$). Полупроводник становится p-типа, а дырки в нём являются основными носителями заряда.

В любом полупроводнике в состоянии теплового равновесия произведение концентраций электронов и дырок является постоянной величиной для данной температуры и не зависит от концентрации примесей. Это утверждение известно как закон действующих масс:

$n \cdot p = n_i^2$

Из этой формулы видно, что концентрации электронов $\text{n}$ и дырок $\text{p}$ обратно пропорциональны друг другу. Поскольку легирование акцепторной примесью, по условию, намного увеличивает концентрацию дырок $\text{p}$, то для сохранения равенства концентрация свободных электронов $\text{n}$ должна во столько же раз уменьшиться.

Физическая причина этого заключается в том, что увеличение концентрации дырок (основных носителей) повышает вероятность их встречи со свободными электронами (неосновными носителями) и последующей рекомбинации. Рекомбинация — это процесс, при котором электрон «заполняет» дырку, в результате чего обе частицы как носители заряда исчезают. Учащение рекомбинации и приводит к снижению равновесной концентрации свободных электронов.

Ответ: При легировании германия акцепторной примесью концентрация свободных электронов значительно уменьшается.