Номер 16.3, страница 99 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.3, страница 99.

Условие.

16.3. Прямоугольная проволочная рамка равномерно вращается вокруг неподвижной оси. Параллельно этой оси расположен провод, по которому течет ток $\text{I}$ (см. рисунок). При каких положениях рамки в ней возникает наименьшая ЭДС индукции? Наибольшая?

Решение.

Решение 2.

Решение

ЭДС индукции $ \mathcal{E}_{ind} $, возникающая в замкнутом контуре (в данном случае, в проволочной рамке), определяется законом электромагнитной индукции Фарадея:

$ \mathcal{E}_{ind} = - \frac{d\Phi_B}{dt} $

где $ \Phi_B $ — магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой. Магнитный поток — это величина, характеризующая поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность. Прямой провод с током $\text{I}$ создает вокруг себя магнитное поле, линии индукции которого представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводу. Направление вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ определяется по правилу правой руки.

При равномерном вращении рамки изменяется угол между вектором магнитной индукции $ \vec{B} $ и нормалью к плоскости рамки, что приводит к изменению магнитного потока $ \Phi_B $ с течением времени. Это изменяющийся магнитный поток и является причиной возникновения ЭДС индукции в рамке.

Наименьшая ЭДС индукции

Наименьшее по модулю значение ЭДС индукции равно нулю ($ \mathcal{E}_{ind} = 0 $). Согласно формуле закона Фарадея, это происходит в те моменты времени, когда скорость изменения магнитного потока равна нулю ($ \frac{d\Phi_B}{dt} = 0 $). В математике производная функции обращается в ноль в точках ее экстремума (максимума или минимума). Следовательно, ЭДС индукции будет наименьшей, когда магнитный поток через рамку достигает своего максимального или минимального (максимального по модулю) значения.

Магнитный поток максимален, когда плоскость рамки пронизывается наибольшим числом линий магнитной индукции. Это происходит, когда плоскость рамки совпадает с плоскостью, в которой лежат и ось вращения, и провод с током. В этом положении вертикальные стороны рамки движутся параллельно линиям магнитной индукции. Скорость $ \vec{v} $ элементов этих сторон параллельна вектору магнитной индукции $ \vec{B} $. Поэтому сила Лоренца, действующая на свободные заряды в проводнике ($ \vec{F}_L = q[\vec{v} \times \vec{B}] $), равна нулю, так как векторное произведение параллельных векторов равно нулю. Соответственно, ЭДС индукции в этом положении равна нулю.

Ответ: Наименьшая (нулевая) ЭДС индукции возникает в те моменты, когда плоскость рамки проходит через положение, в котором она лежит в одной плоскости с прямолинейным проводом и осью вращения.

Наибольшая ЭДС индукции

Наибольшая по модулю ЭДС индукции возникает в моменты, когда скорость изменения магнитного потока $ \frac{d\Phi_B}{dt} $ максимальна. Это соответствует тем положениям, в которых сам магнитный поток $ \Phi_B $ через рамку равен нулю.

Магнитный поток равен нулю, когда линии магнитной индукции "скользят" вдоль плоскости рамки, не пронизывая ее. В этом случае вектор $ \vec{B} $ параллелен плоскости рамки. Такое положение достигается, когда плоскость рамки перпендикулярна плоскости, содержащей провод с током и ось вращения. В этот момент скорости движения вертикальных сторон рамки $ \vec{v} $ перпендикулярны вектору магнитной индукции $ \vec{B} $. Сила Лоренца $ \vec{F}_L = q[\vec{v} \times \vec{B}] $ достигает своего максимального значения, так как угол между векторами скорости и магнитной индукции равен $90^\circ$. Следовательно, индуцируемая ЭДС в этот момент максимальна.

Ответ: Наибольшая ЭДС индукции возникает в те моменты, когда плоскость рамки перпендикулярна плоскости, проходящей через провод с током и ось вращения рамки.