Номер 16.4, страница 99 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.4, страница 99.

Условие.

16.4. Каркас для глобуса сделан из двух изолированных друг от друга металлических обручей, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рисунок). В одном из обручей течет переменный ток. Возникает ли во втором обруче ЭДС индукции?

Решение.

Решение 2.

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС) индукции в замкнутом контуре возникает тогда, когда изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. ЭДС индукции определяется формулой:

$ \mathcal{E}_{ind} = -\frac{d\Phi}{dt} $

где $ \Phi $ — магнитный поток. Магнитный поток через поверхность S, в свою очередь, рассчитывается как:

$ \Phi = \int_S B_n dS $

где $ B_n $ — проекция вектора магнитной индукции $ \vec{B} $ на нормаль (перпендикуляр) к площадке $ dS $.

Переменный ток, текущий в первом обруче, создает переменное магнитное поле. Линии этого магнитного поля перпендикулярны плоскости первого обруча в его центре и симметрично охватывают его.

Второй обруч расположен в плоскости, перпендикулярной плоскости первого обруча. Это означает, что плоскость второго обруча содержит ось симметрии магнитного поля, создаваемого первым обручем. Из-за симметрии магнитного поля, создаваемого круговым током, вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ в любой точке плоскости второго обруча лежит в этой же самой плоскости.

Следовательно, вектор магнитной индукции $ \vec{B} $ везде параллелен плоскости второго обруча. Это значит, что он перпендикулярен нормали к этой плоскости. Таким образом, проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости второго обруча всюду равна нулю ($ B_n = 0 $).

Поэтому магнитный поток $ \Phi $ через поверхность, ограниченную вторым обручем, всегда равен нулю, вне зависимости от величины тока в первом обруче.

$ \Phi = \int_S 0 \cdot dS = 0 $

Так как магнитный поток постоянен (равен нулю), его производная по времени также равна нулю:

$ \frac{d\Phi}{dt} = 0 $

Следовательно, ЭДС индукции во втором обруче не возникает.

Ответ: Нет, ЭДС индукции во втором обруче не возникает.