Номер 16.8, страница 100 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.8, страница 100.

Условие.

16.8*. Свинцовое кольцо радиусом $\text{r}$ расположено горизонтально между полюсами электромагнита, создающего вертикальное однородное магнитное поле с магнитной индукцией $\text{B}$. Охлаждая кольцо, его переводят в сверхпроводящее состояние. Какой магнитный поток $\Phi$ будет пронизывать плоскость кольца после выключения электромагнита?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Радиус свинцового кольца: $\text{r}$

Магнитная индукция однородного вертикального поля: $\text{B}$

Кольцо переводится в сверхпроводящее состояние в присутствии поля $\text{B}$.

Найти:

Магнитный поток $Φ$ через кольцо после выключения электромагнита.

Решение:

В начальном состоянии, когда свинцовое кольцо находится в магнитном поле электромагнита, его пронизывает магнитный поток $Φ_{нач}$. Так как поле однородное и перпендикулярно плоскости горизонтального кольца, магнитный поток равен произведению модуля вектора магнитной индукции $\text{B}$ на площадь кольца $\text{S}$.

Площадь кольца радиусом $\text{r}$ вычисляется по формуле: $S = \pi r^2$.

Следовательно, начальный магнитный поток, пронизывающий кольцо, равен:

$Φ_{нач} = B \cdot S = B \pi r^2$.

Когда кольцо охлаждают и оно переходит в сверхпроводящее состояние, его электрическое сопротивление становится равным нулю ($R=0$). Этот переход происходит в присутствии магнитного поля, поэтому магнитный поток $Φ_{нач}$ оказывается "захваченным" внутри сверхпроводящего контура.

Одним из фундаментальных свойств замкнутого сверхпроводящего контура является сохранение полного магнитного потока, пронизывающего его. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции в контуре $\mathcal{E} = - \frac{dΦ}{dt}$. В то же время, по закону Ома для замкнутой цепи, $\mathcal{E} = I R$. Поскольку у сверхпроводника $R=0$, для того чтобы индуцированный ток $\text{I}$ имел конечное значение, необходимо, чтобы ЭДС индукции была равна нулю, $\mathcal{E}=0$. Из этого следует, что $\frac{dΦ}{dt} = 0$, то есть полный магнитный поток $Φ$ через сверхпроводящий контур должен оставаться постоянным ($Φ = \text{const}$).

После того как кольцо стало сверхпроводящим, электромагнит выключают, и внешнее магнитное поле исчезает. Чтобы сохранить полный магнитный поток через контур постоянным, в кольце возникает незатухающий индукционный ток. Этот ток создает собственное магнитное поле, которое компенсирует исчезновение внешнего поля так, что итоговый магнитный поток $Φ$ через кольцо остается равным тому значению, которое было в момент перехода в сверхпроводящее состояние.

Таким образом, магнитный поток $Φ$, который будет пронизывать плоскость кольца после выключения электромагнита, равен начальному потоку:

$Φ = Φ_{нач} = B \pi r^2$.

Ответ: $Φ = B \pi r^2$.