Номер 16.15, страница 101 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.15, страница 101.

Условие.

16.15*. Катушка (см. задачу 16.14) замыкается накоротко. Найдите выделяющуюся в ней тепловую мощность $\text{P}$, если сопротивление катушки $R = 16$ Ом.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$N = 1000$ (из задачи 16.14)
$B = 0,2$ Тл (из задачи 16.14)
$\alpha = 30^\circ$ (из задачи 16.14)
$S = 4$ см² (из задачи 16.14)
$\Delta t = 0,1$ с (из задачи 16.14)
$R = 16$ Ом

$S = 4 \cdot 10^{-4}$ м²

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Условие задачи отсылает к задаче 16.14, из которой необходимо взять данные о катушке и магнитном поле. В катушке, замкнутой накоротко, при изменении пронизывающего ее магнитного потока возникает индукционный ток. Выделяемая при этом тепловая мощность $\text{P}$ может быть найдена через ЭДС индукции $\mathcal{E}$ и сопротивление катушки $\text{R}$.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в контуре, равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Для катушки с $\text{N}$ витками, среднее значение ЭДС за время $\Delta t$ равно:

$\mathcal{E} = \left| -N \frac{\Delta \Phi_1}{\Delta t} \right|$

где $\Delta \Phi_1$ — изменение магнитного потока через один виток.

Магнитный поток через один виток определяется как $\Phi_1 = B S \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости витка.

В начальный момент времени магнитный поток через один виток равен $\Phi_{1, \text{нач}} = B S \cos\alpha$. В конечный момент времени поле выключают, поэтому $B_\text{кон} = 0$, и конечный магнитный поток $\Phi_{1, \text{кон}} = 0$.

Изменение магнитного потока через один виток составляет:

$\Delta \Phi_1 = \Phi_{1, \text{кон}} - \Phi_{1, \text{нач}} = - B S \cos\alpha$

Тогда среднее значение ЭДС индукции в катушке:

$\mathcal{E} = \left| -N \frac{- B S \cos\alpha}{\Delta t} \right| = \frac{N B S \cos\alpha}{\Delta t}$

Подставим числовые значения из условия:

$\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\mathcal{E} = \frac{1000 \cdot 0,2 \text{ Тл} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0,1 \text{ с}} = \frac{0,08 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{0,1} \text{ В} = \frac{0,04\sqrt{3}}{0,1} \text{ В} = 0,4\sqrt{3}$ В.

Тепловая мощность, выделяющаяся на сопротивлении $\text{R}$ по закону Джоуля-Ленца, равна:

$P = \frac{\mathcal{E}^2}{R}$

Поскольку катушка замкнута накоротко, вся наведенная ЭДС приложена к ее собственному сопротивлению $\text{R}$. Рассчитаем мощность:

$P = \frac{(0,4\sqrt{3} \text{ В})^2}{16 \text{ Ом}} = \frac{0,16 \cdot 3}{16} \text{ Вт} = 0,01 \cdot 3 \text{ Вт} = 0,03$ Вт.

Ответ: $P = 0,03$ Вт.