Номер 16.21, страница 102 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.21, страница 102.

Условие.

16.21**. Как изменится ответ в задаче 16.20, если в цепь включить источник тока и идеальный диод, как показано на рисунке?

Решение.

Решение 2.

Для ответа на вопрос необходимо сначала сформулировать ответ для задачи 16.20. Предположим, что в задаче 16.20 рассматривалась та же система (проводник на рельсах в магнитном поле), но в замкнутый контур был включен только резистор R. Требовалось найти установившуюся скорость v проводника под действием постоянной внешней силы F.

В этом случае при движении проводника вправо со скоростью v возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind} = Blv$. Ток в контуре равен $I = \mathcal{E}_{ind} / R = Blv / R$. На проводник действует тормозящая сила Ампера $F_m = IlB = B^2l^2v/R$. Для равномерного движения внешняя сила F должна уравновешивать силу Ампера, $F = F_m$. Отсюда следует зависимость скорости от силы:

$v = \frac{FR}{B^2l^2}$

То есть, в исходной задаче скорость прямо пропорциональна приложенной силе.

Теперь проанализируем, как изменится ситуация при добавлении в цепь источника с ЭДС $\mathcal{E}_0$ и идеального диода, как показано на рисунке.

Решение

Рассмотрим силы, действующие на проводник, в зависимости от его скорости v (будем считать направление вправо положительным).

При движении проводника вправо в нем индуцируется ЭДС $\mathcal{E}_{ind} = Blv$, направленная вверх (согласно правилу правой руки, верхний конец проводника становится положительным). Источник $\mathcal{E}_0$ также подключен так, что его положительный полюс находится сверху. В замкнутом контуре эти две ЭДС направлены навстречу друг другу. Результирующая ЭДС, которая может создать ток против часовой стрелки (вверх по проводнику), равна $\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_{ind} - \mathcal{E}_0 = Blv - \mathcal{E}_0$.

Идеальный диод пропускает ток только в одном направлении: вниз в левой части цепи, что соответствует току против часовой стрелки в контуре. Следовательно, ток в цепи будет существовать только при условии $\mathcal{E}_{общ} > 0$.

Это условие вводит критическую скорость $v_0 = \frac{\mathcal{E}_0}{Bl}$.

1. Движение вправо со скоростью $v > v_0$.

В этом случае $Blv > \mathcal{E}_0$, поэтому диод открыт, и в цепи течет ток $I = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R} = \frac{Blv - \mathcal{E}_0}{R}$. Ток направлен вверх по движущемуся проводнику. На проводник действует сила Ампера $F_m = IlB = \frac{(Blv - \mathcal{E}_0)lB}{R}$, направленная влево (тормозящая).
Установившееся движение с постоянной скоростью возможно, когда внешняя сила F (направленная вправо) уравновешивает силу Ампера: $F = F_m$.
$F = \frac{B^2l^2v}{R} - \frac{\mathcal{E}_0lB}{R}$.
Выразим отсюда скорость: $v = \frac{(F + \frac{\mathcal{E}_0lB}{R})R}{B^2l^2}$.
Если обозначить $F_0 = \frac{\mathcal{E}_0lB}{R}$ (сила Ампера от тока источника на неподвижный проводник), то получим: $v = \frac{(F+F_0)R}{B^2l^2}$.
Это означает, что при любой силе $F>0$ проводник в итоге достигнет установившейся скорости $v > v_0$. По сравнению с задачей 16.20, для поддержания той же скорости v теперь требуется меньшая сила F, так как источник $\mathcal{E}_0$, противодействуя ЭДС индукции, уменьшает ток в цепи и, следовательно, тормозящую силу Ампера.

2. Движение вправо со скоростью $0 \le v \le v_0$.

В этом случае $Blv \le \mathcal{E}_0$. Результирующая ЭДС была бы направлена по часовой стрелке или равна нулю. Идеальный диод запирает цепь для тока такого направления, поэтому ток $I=0$.
Раз ток равен нулю, то и сила Ампера $F_m = 0$.
Если к покоящемуся проводнику приложить силу $F>0$, он будет ускоряться. Его скорость будет расти, пройдет диапазон $[0, v_0]$ и войдет в режим $v > v_0$, где "включится" тормозящая сила Ампера, и в итоге установится скорость, найденная в пункте 1.
Если же внешняя сила $F=0$, то проводник может покоиться ($v=0$) или двигаться с любой постоянной скоростью в диапазоне $(0, v_0]$, если ему была сообщена такая начальная скорость (состояние безразличного равновесия).

3. Движение влево ($v < 0$).

Пусть скорость направлена влево и равна по модулю $v_L$. ЭДС индукции $\mathcal{E}_{ind} = Blv_L$ теперь направлена вниз. В этом случае ЭДС индукции и ЭДС источника $\mathcal{E}_0$ действуют согласно, создавая ток против часовой стрелки.
Суммарная ЭДС $\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_0 + Blv_L$. Диод открыт.
Ток в цепи $I = \frac{\mathcal{E}_0 + Blv_L}{R}$. Он направлен вверх по проводнику.
Сила Ампера $F_m = IlB = \frac{(\mathcal{E}_0 + Blv_L)lB}{R}$ направлена влево.
Эта сила направлена в ту же сторону, что и движение. Она является движущей, а не тормозящей. При любой скорости $v_L \ge 0$ эта сила будет действовать влево и вызывать ускорение. Следовательно, установившееся движение влево невозможно.

Ответ: Ответ задачи 16.20 изменяется кардинально.
1. При приложении внешней силы $F > 0$ (вправо) проводник достигает установившейся скорости $v = \frac{(F+F_0)R}{B^2 l^2}$, где $F_0 = \frac{\mathcal{E}_0 l B}{R}$. Эта скорость всегда больше, чем была бы в задаче 16.20 при той же силе F. Источник ЭДС помогает движению, уменьшая электромагнитное торможение.
2. При $F=0$ проводник либо покоится, либо может двигаться равномерно с любой скоростью $\text{v}$ в диапазоне $[0, v_0]$, где $v_0 = \mathcal{E}_0/Bl$.
3. Равномерное движение влево невозможно. Если проводник начнет двигаться влево, на него будет действовать постоянно ускоряющая его влево сила Ампера.