Номер 16.20, страница 101 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.20, страница 101.

Условие.

16.20*. Металлический стержень может скользить без трения по параллельным горизонтальным рельсам, находящимся на расстоянии $\text{l}$ друг от друга. Рельсы соединены перемычкой, имеющей сопротивление $\text{R}$ (см. рисунок). Система находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $\text{B}$. Как будет двигаться стержень, если к нему приложить постоянную силу $\text{F}$? Электрическим сопротивлением стержня и рельсов можно пренебречь. Явление самоиндукции не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$\text{l}$ - расстояние между рельсами
$\text{R}$ - сопротивление перемычки
$\text{B}$ - индукция магнитного поля
$\text{F}$ - приложенная постоянная сила
Трение отсутствует.
Электрическим сопротивлением стержня и рельсов можно пренебречь.
Явление самоиндукции не учитывать.

Найти:

Описать характер движения стержня.

Решение:

На стержень в горизонтальном направлении действуют две силы: приложенная постоянная сила $\text{F}$ и сила Ампера $F_A$, возникающая при движении стержня в магнитном поле.

1. В начальный момент времени стержень покоится, его скорость $v = 0$. Сила Ампера отсутствует ($F_A = 0$), так как нет индуцированного тока. На стержень действует только сила $\text{F}$, и он начинает двигаться с ускорением $a = F/m$, где $\text{m}$ — масса стержня.

2. Когда стержень начинает двигаться со скоростью $\text{v}$, в нем, как в проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции. Ее величина определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B l v$

3. Эта ЭДС создает в замкнутом контуре, состоящем из стержня, рельсов и резистора $\text{R}$, электрический ток. По закону Ома для полной цепи, сила тока равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{B l v}{R}$

4. На стержень с током $\text{I}$, находящийся в магнитном поле с индукцией $\text{B}$, действует сила Ампера $F_A$. Модуль этой силы:

$F_A = I B l = \left(\frac{B l v}{R}\right) B l = \frac{B^2 l^2 v}{R}$

Направление силы Ампера, согласно правилу левой руки, будет противоположно направлению приложенной силы $\text{F}$ (и направлению скорости $\text{v}$). Таким образом, сила Ампера является тормозящей силой, величина которой прямо пропорциональна скорости стержня.

5. Запишем второй закон Ньютона для стержня:

$m a = F_{сум} = F - F_A$

$m a = F - \frac{B^2 l^2 v}{R}$

Из этого уравнения следует, что по мере увеличения скорости $\text{v}$ тормозящая сила Ампера $F_A$ возрастает. Это приводит к уменьшению суммарной силы $F_{сум}$ и, следовательно, к уменьшению ускорения $\text{a}$. Таким образом, стержень движется с уменьшающимся ускорением.

6. Движение будет ускоренным до тех пор, пока сила Ампера не уравновесит приложенную силу $\text{F}$. В этот момент ускорение станет равным нулю ($a=0$), и стержень будет двигаться с постоянной установившейся скоростью $v_{уст}$.

$F - F_A = 0 \implies F = F_A$

$F = \frac{B^2 l^2 v_{уст}}{R}$

Отсюда находим установившуюся скорость:

$v_{уст} = \frac{F R}{B^2 l^2}$

Таким образом, стержень сначала движется ускоренно (с уменьшающимся ускорением), а затем, по достижении скорости $v_{уст}$, его движение становится равномерным и прямолинейным.

Ответ:

Стержень начнет движение из состояния покоя с ускорением. По мере роста скорости будет возрастать тормозящая сила Ампера, из-за чего ускорение стержня будет уменьшаться. В итоге, когда сила Ампера уравновесит приложенную силу $\text{F}$, ускорение станет равным нулю, и стержень будет двигаться равномерно и прямолинейно с постоянной скоростью $v = \frac{F R}{B^2 l^2}$.