Номер 16.26, страница 103 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.26, страница 103.

Условие.

16.26* На замкнутый ферромагнитный сердечник намотана катушка. Как зависит ее индуктивность $\text{L}$ от числа витков $\text{N}$? Магнитную проницаемость сердечника можно считать неизменной.

Решение.

Решение 2.

Решение

Индуктивность катушки $\text{L}$ по определению равна отношению полного магнитного потока (потокосцепления) $\Phi$, пронизывающего все витки катушки, к силе тока $\text{I}$ в ней:

$L = \frac{\Phi}{I}$

Полный магнитный поток $\Phi$ равен произведению числа витков катушки $\text{N}$ на магнитный поток $\Phi_1$, пронизывающий один виток:

$\Phi = N \cdot \Phi_1$

Магнитный поток через один виток равен произведению модуля индукции магнитного поля $\text{B}$ внутри сердечника на площадь его поперечного сечения $\text{S}$:

$\Phi_1 = B \cdot S$

Подставляя эти выражения в формулу для индуктивности, получаем:

$L = \frac{N \cdot \Phi_1}{I} = \frac{N \cdot B \cdot S}{I}$

Для катушки, намотанной на замкнутый сердечник (например, тороидальный), индукция магнитного поля $\text{B}$ внутри сердечника определяется формулой:

$B = \mu_0 \mu n I = \mu_0 \mu \frac{N}{l} I$

где $\mu_0$ – магнитная постоянная, $\mu$ – магнитная проницаемость сердечника (по условию задачи она постоянна), $\text{n}$ – число витков на единицу длины, $\text{l}$ – длина средней линии сердечника.

Теперь подставим выражение для магнитной индукции $\text{B}$ в формулу для индуктивности $\text{L}$:

$L = \frac{N \cdot (\mu_0 \mu \frac{N}{l} I) \cdot S}{I}$

Сила тока $\text{I}$ в числителе и знаменателе сокращается, и мы получаем окончательное выражение:

$L = \frac{\mu_0 \mu S}{l} N^2$

Величины $\mu_0$, $\mu$, $\text{S}$ и $\text{l}$ являются постоянными для данной катушки и сердечника. Следовательно, индуктивность катушки $\text{L}$ прямо пропорциональна квадрату числа витков $\text{N}$.

$L \propto N^2$

Ответ: Индуктивность катушки $\text{L}$ прямо пропорциональна квадрату числа витков $\text{N}$.