Номер 16.9, страница 100 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 16. Электромагнитная индукция - номер 16.9, страница 100.

Условие.

16.9*. Сверхпроводящее кольцо (см. задачу 16.8) поворачивают относительно горизонтальной оси, не выключая электромагнита. Какой магнитный поток $ \Phi $ будет пронизывать плоскость кольца после поворота на $ 90^\circ $? На $ 180^\circ $? В каком из этих случаев в кольце возникает больший ток?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Сверхпроводящее кольцо.
Начальный (захваченный) магнитный поток: $\Phi_0$.
Угол поворота 1: $\alpha_1 = 90^\circ$.
Угол поворота 2: $\alpha_2 = 180^\circ$.

Найти:

Магнитный поток после поворота на $90^\circ$: $\Phi_{90}$.
Магнитный поток после поворота на $180^\circ$: $\Phi_{180}$.
Сравнить токи, возникающие в кольце в этих двух случаях.

Решение:
Ключевое свойство сверхпроводящего контура (кольца) заключается в том, что полный магнитный поток, пронизывающий его, сохраняется. Будем считать, что кольцо перевели в сверхпроводящее состояние, когда оно уже находилось в магнитном поле, и в этот момент его пронизывал магнитный поток $\Phi_0$. Этот поток "захватывается" кольцом и в дальнейшем остается постоянным, пока кольцо находится в сверхпроводящем состоянии.
$\Phi_{полный} = \text{const} = \Phi_0$
Полный магнитный поток складывается из потока внешнего магнитного поля $\Phi_{внешн}$ и потока собственного магнитного поля, создаваемого током в кольце $\Phi_{собст}$:
$\Phi_{полный} = \Phi_{внешн} + \Phi_{собст}$
Собственный магнитный поток пропорционален силе тока $\text{I}$ в кольце и его индуктивности $\text{L}$:
$\Phi_{собст} = LI$
Пусть в начальном положении плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$ внешнего поля. Тогда начальный внешний поток равен $\Phi_0 = BS$, где $\text{S}$ — площадь кольца. При этом ток в кольце отсутствует ($I_0=0$), и $\Phi_{собст,0} = 0$.

Какой магнитный поток Ф будет пронизывать плоскость кольца после поворота на 90°?
Согласно закону сохранения магнитного потока для сверхпроводника, полный магнитный поток через кольцо не изменится и останется равным начальному значению $\Phi_0$.
Ответ: Полный магнитный поток, пронизывающий плоскость кольца, останется равным начальному потоку $\Phi_0$.

На 180°?
Аналогично предыдущему случаю, полный магнитный поток через кольцо сохранится и будет равен $\Phi_0$.
Ответ: Полный магнитный поток, пронизывающий плоскость кольца, останется равным начальному потоку $\Phi_0$.

В каком из этих случаев в кольце возникает больший ток?
Найдем силу тока для каждого случая.
1. Поворот на $90^\circ$.
После поворота на $90^\circ$ плоскость кольца становится параллельной линиям магнитной индукции внешнего поля. Внешний магнитный поток через кольцо становится равным нулю:
$\Phi_{внешн,90} = BS \cos(90^\circ) = 0$.
Полный поток сохраняется: $\Phi_{полный} = \Phi_0$.
Следовательно, в кольце должен возникнуть ток $I_{90}$, который создаст собственный магнитный поток $\Phi_{собст,90}$, равный $\Phi_0$.
$\Phi_{полный} = \Phi_{внешн,90} + \Phi_{собст,90} \Rightarrow \Phi_0 = 0 + \Phi_{собст,90}$
$\Phi_{собст,90} = \Phi_0$
Так как $\Phi_{собст,90} = LI_{90}$, то сила тока равна:
$I_{90} = \frac{\Phi_0}{L}$
2. Поворот на $180^\circ$.
После поворота на $180^\circ$ нормаль к плоскости кольца будет направлена противоположно вектору магнитной индукции. Внешний магнитный поток станет отрицательным:
$\Phi_{внешн,180} = BS \cos(180^\circ) = -BS = -\Phi_0$.
Полный поток должен сохраниться: $\Phi_{полный} = \Phi_0$.
$\Phi_{полный} = \Phi_{внешн,180} + \Phi_{собст,180} \Rightarrow \Phi_0 = -\Phi_0 + \Phi_{собст,180}$
Отсюда находим собственный поток, который должен создать ток $I_{180}$:
$\Phi_{собст,180} = 2\Phi_0$
Сила тока в этом случае равна:
$I_{180} = \frac{2\Phi_0}{L}$
Сравнивая токи, видим, что $|I_{180}| = 2|I_{90}|$.
Ответ: Больший ток возникает в кольце при повороте на $180^\circ$. Он в два раза больше, чем ток при повороте на $90^\circ$.