Номер 18.35, страница 115 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.35, страница 115.

Условие.

18.35*. Если смотреть сверху на неглубокий водоем с чистой водой, глубина водоема кажется меньшей, чем она есть на самом деле. Во сколько раз?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$\text{H}$ - истинная глубина водоема
$\text{h}$ - кажущаяся глубина водоема
$n_1$ - показатель преломления воды
$n_2$ - показатель преломления воздуха

Примем значения для показателей преломления:
$n_1 = n_{воды} \approx 1,33$
$n_2 = n_{воздуха} \approx 1$

Найти:

Во сколько раз глубина кажется меньше, то есть найти отношение $\frac{H}{h}$.

Решение:

Когда мы смотрим на дно водоема, мы видим свет, который отразился от дна и дошел до наших глаз. При переходе из воды в воздух световые лучи преломляются на границе раздела двух сред. Из-за этого явления нам кажется, что дно находится ближе к поверхности, чем на самом деле.

Рассмотрим лучи света, идущие от некоторой точки O на дне. Один луч падает на поверхность воды перпендикулярно и выходит в воздух, не меняя своего направления. Другой луч падает на поверхность под малым углом падения $\alpha$ и преломляется, выходя в воздух под углом преломления $\beta$. Наблюдателю, находящемуся в воздухе, кажется, что этот преломленный луч вышел из точки O', которая является мнимым изображением точки O и находится на меньшей глубине $\text{h}$.

Согласно закону преломления света (закону Снеллиуса):
$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Из геометрических соображений, для малых углов (так как мы смотрим сверху, почти перпендикулярно поверхности) можно связать глубины $\text{H}$ и $\text{h}$ с углами $\alpha$ и $\beta$. Пусть $\text{x}$ — небольшое горизонтальное расстояние на поверхности воды между точками выхода перпендикулярного и наклонного лучей. Тогда:
$\text{tg} \alpha = \frac{x}{H}$
$\text{tg} \beta = \frac{x}{h}$

Для малых углов справедливы приближения $\text{tg} \alpha \approx \sin \alpha$ и $\text{tg} \beta \approx \sin \beta$.
Тогда:
$\sin \alpha \approx \frac{x}{H}$
$\sin \beta \approx \frac{x}{h}$

Подставим эти выражения в закон Снеллиуса:
$n_1 \frac{x}{H} \approx n_2 \frac{x}{h}$

Сократив $\text{x}$, получим соотношение между истинной и кажущейся глубиной:
$\frac{n_1}{H} = \frac{n_2}{h}$

Отсюда находим искомое отношение:
$\frac{H}{h} = \frac{n_1}{n_2}$

Подставим числовые значения показателей преломления воды и воздуха:
$\frac{H}{h} = \frac{1,33}{1} = 1,33$

Таким образом, глубина водоема кажется меньше в число раз, равное показателю преломления воды.

Ответ: Глубина водоема кажется меньше в $\text{n}$ раз, где $\text{n}$ — показатель преломления воды. Для чистой воды $n \approx 1,33$. То есть глубина кажется меньше примерно в 1,33 раза.