Номер 18.30, страница 114 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.30, страница 114.

Условие.

18.30. Преломляющий угол $ \varphi $ призмы (см. рисунок) равен $ 60^{\circ} $. Угол падения луча на грань призмы $ \alpha = 30^{\circ} $. Найдите угол $ \delta $ отклонения луча от первоначального направления после прохождения через призму. Показатель преломления материала призмы $ n = 1,5 $.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Преломляющий угол призмы, $\phi = 60^\circ$

Угол между падающим лучом и гранью призмы, $\alpha = 30^\circ$

Показатель преломления материала призмы, $n = 1,5$

Показатель преломления воздуха, $n_{воздуха} = 1$

Все величины представлены в единицах, не требующих перевода в СИ.

Найти:

Угол отклонения луча, $\delta$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса) и геометрическими соотношениями для призмы.

1. Рассмотрим преломление света на первой грани призмы. Угол падения $\alpha_1$ – это угол между падающим лучом и нормалью к поверхности. В условии дан угол $\alpha = 30^\circ$ – это угол между падающим лучом и гранью призмы. Следовательно, истинный угол падения равен:
$\alpha_1 = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Применим закон Снеллиуса для первой грани, где луч переходит из воздуха в призму:
$n_{воздуха} \sin(\alpha_1) = n \sin(\beta_1)$
где $\beta_1$ – угол преломления на первой грани (угол между преломленным лучом и нормалью).
Выразим синус угла преломления:
$\sin(\beta_1) = \frac{n_{воздуха} \sin(\alpha_1)}{n} = \frac{1 \cdot \sin(60^\circ)}{1.5} = \frac{\sqrt{3}/2}{1.5} = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.5774$
Отсюда находим угол преломления $\beta_1$:
$\beta_1 = \arcsin(0.5774) \approx 35.26^\circ$

2. Рассмотрим ход луча внутри призмы и его падение на вторую грань. Угол падения на вторую грань $\alpha_2$ связан с преломляющим углом призмы $\phi$ и углом преломления на первой грани $\beta_1$ соотношением:
$\phi = \alpha_2 + \beta_1$
Выразим отсюда $\alpha_2$:
$\alpha_2 = \phi - \beta_1 = 60^\circ - 35.26^\circ = 24.74^\circ$

3. Рассмотрим преломление света на второй грани призмы (выход из призмы в воздух). Применим закон Снеллиуса для второй грани:
$n \sin(\alpha_2) = n_{воздуха} \sin(\beta_2)$
где $\beta_2$ – угол выхода луча из призмы (угол между вышедшим лучом и нормалью ко второй грани).
$\sin(\beta_2) = \frac{n \sin(\alpha_2)}{n_{воздуха}} = \frac{1.5 \cdot \sin(24.74^\circ)}{1} \approx 1.5 \cdot 0.4185 \approx 0.6278$
Отсюда находим угол выхода $\beta_2$:
$\beta_2 = \arcsin(0.6278) \approx 38.89^\circ$

4. Найдем общий угол отклонения луча $\delta$. Угол отклонения луча призмой – это угол между первоначальным направлением падающего луча и конечным направлением вышедшего луча. Он определяется как сумма углов отклонения на каждой грани $\delta = (\alpha_1 - \beta_1) + (\beta_2 - \alpha_2)$. После перегруппировки слагаемых и используя соотношение $\phi = \alpha_2 + \beta_1$, получаем формулу:
$\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \phi$
Подставим найденные значения:
$\delta = 60^\circ + 38.89^\circ - 60^\circ = 38.89^\circ$

Округлим результат до одного знака после запятой.

Ответ: $\delta \approx 38.9^\circ$.