Номер 18.36, страница 115 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.36, страница 115.

Условие.

18.36*. Рыба, находящаяся на глубине $h_1 = 1,0$ м, смотрит вертикально вверх в глаза рыболову. Голова рыболова находится на высоте $h_2 = 1,5$ м над водой. Каким покажется рыбе расстояние $\text{l}$ до головы рыболова?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$h_1 = 1,0$ м - глубина, на которой находится рыба

$h_2 = 1,5$ м - высота головы рыболова над водой

$n_1 = n_{воздуха} \approx 1,0$ - показатель преломления воздуха

$n_2 = n_{воды} \approx 4/3$ - показатель преломления воды

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{l}$ - кажущееся расстояние до головы рыболова

Решение:

Кажущееся расстояние $\text{l}$, которое видит рыба, складывается из двух частей: глубины $h_1$, на которой находится сама рыба, и кажущейся высоты $h_2'$ головы рыболова над поверхностью воды. Расстояние до объектов, находящихся под водой, не искажается для наблюдателя в воде.

Из-за явления преломления света на границе вода-воздух, высота головы рыболова над водой будет казаться рыбе больше, чем есть на самом деле. Лучи света от головы рыболова идут из воздуха (оптически менее плотная среда, показатель преломления $n_1 = n_{воздуха}$) в воду (оптически более плотная среда, показатель преломления $n_2 = n_{воды}$), где находится наблюдатель (рыба).

Для лучей, близких к вертикали (так как рыба смотрит вертикально вверх), кажущаяся высота $h_2'$ связана с реальной высотой $h_2$ соотношением, следующим из закона преломления света:

$ \frac{h_2'}{h_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}} $

Отсюда находим кажущуюся высоту головы рыболова над водой:

$ h_2' = h_2 \cdot \frac{n_{воды}}{n_{воздуха}} $

Подставим числовые значения, приняв показатель преломления воды $n_{воды} = 4/3$ и воздуха $n_{воздуха} = 1$:

$ h_2' = 1,5 \, \text{м} \cdot \frac{4/3}{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \, \text{м} = 2,0 \, \text{м} $

Теперь можем найти полное кажущееся расстояние $\text{l}$ от рыбы до головы рыболова, сложив глубину рыбы и кажущуюся высоту головы рыболова:

$ l = h_1 + h_2' $

$ l = 1,0 \, \text{м} + 2,0 \, \text{м} = 3,0 \, \text{м} $

Ответ: рыбе покажется, что расстояние до головы рыболова составляет 3,0 м.