Номер 18.33, страница 114 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.33, страница 114.

Условие.

18.33*. Найдите угол $ \delta $ отклонения луча призмой от первоначального направления, если угол падения $ \alpha $ и преломляющий угол призмы $ \varphi $ малы. Показатель преломления материала призмы равен $ n $.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол падения луча: $\alpha$ (малый)

Преломляющий угол призмы: $\varphi$ (малый)

Показатель преломления материала призмы: $\text{n}$

Показатель преломления окружающей среды (воздуха): $n_0 = 1$

Найти:

Угол отклонения луча: $\delta$

Решение:

Рассмотрим прохождение луча света через призму. Обозначим углы:

• $\alpha$ – угол падения на первую грань призмы.
• $\beta$ – угол преломления на первой грани.
• $\gamma$ – угол падения на вторую грань.
• $\varepsilon$ – угол выхода луча из второй грани.

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой и второй граней призмы:

1. На первой грани (переход из воздуха в призму):

$\sin \alpha = n \sin \beta$

2. На второй грани (переход из призмы в воздух):

$n \sin \gamma = \sin \varepsilon$

По условию задачи, угол падения $\alpha$ и преломляющий угол призмы $\varphi$ малы. Это означает, что все остальные углы ($\beta, \gamma, \varepsilon$) также будут малыми. Для малых углов (выраженных в радианах) справедливо приближение: $\sin x \approx x$.

Применяя это приближение к законам преломления, получаем:

$\alpha \approx n \beta$ (1)

$n \gamma \approx \varepsilon$ (2)

Из геометрии призмы известно, что преломляющий угол $\varphi$ связан с углами $\beta$ и $\gamma$ соотношением:

$\varphi = \beta + \gamma$ (3)

Угол отклонения $\delta$ – это угол между первоначальным направлением луча и направлением луча, вышедшего из призмы. Геометрически он выражается как:

$\delta = (\alpha - \beta) + (\varepsilon - \gamma) = \alpha + \varepsilon - (\beta + \gamma)$

Подставив в это выражение соотношение (3), получим:

$\delta = \alpha + \varepsilon - \varphi$ (4)

Теперь подставим в формулу (4) выражения для $\alpha$ и $\varepsilon$ из приближенных уравнений (1) и (2):

$\delta \approx (n \beta) + (n \gamma) - \varphi$

Вынесем $\text{n}$ за скобки:

$\delta \approx n (\beta + \gamma) - \varphi$

И снова, используя соотношение (3), заменяем сумму $(\beta + \gamma)$ на $\varphi$:

$\delta \approx n \varphi - \varphi$

$\delta \approx (n - 1) \varphi$

Таким образом, для малых углов падения и малого преломляющего угла призмы угол отклонения луча не зависит от угла падения и определяется только показателем преломления и преломляющим углом призмы.

Ответ: $\delta = (n-1)\varphi$.