Номер 18.37, страница 115 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 18. Законы геометрической оптики - номер 18.37, страница 115.

Условие.

18.37* Над водой на высоте $h_1 = 1,0$ м поместили горизонтально плоское зеркало. На какой высоте $\text{h}$ над водой увидит свое отражение рыба, находящаяся на глубине $h_2 = 0,50$ м?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота зеркала над водой $h_1 = 1,0$ м

Глубина, на которой находится рыба $h_2 = 0,50$ м

Показатель преломления воды $n_{воды} \approx 1,333$ (или $4/3$)

Показатель преломления воздуха $n_{воздуха} \approx 1$

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Высота над водой, на которой рыба увидит свое отражение $\text{h}$ - ?

Решение:

Процесс формирования изображения, которое видит рыба, можно разбить на три этапа: преломление света на границе вода-воздух, отражение от зеркала и обратное преломление на границе воздух-вода.

1. Сначала определим положение мнимого изображения рыбы ($F'$) для наблюдателя в воздухе. Свет, идущий от рыбы, преломляется на выходе из воды. Кажущаяся глубина $h_2'$ меньше реальной $h_2$ и определяется формулой:

$h_2' = \frac{h_2}{n_{воды}}$

Это мнимое изображение $F'$ является объектом для зеркала.

2. Теперь найдем изображение $F''$, создаваемое плоским зеркалом. Расстояние от объекта (мнимого изображения $F'$) до зеркала равно сумме высоты зеркала над водой и кажущейся глубины рыбы:

$d = h_1 + h_2' = h_1 + \frac{h_2}{n_{воды}}$

Плоское зеркало формирует мнимое изображение на том же расстоянии за зеркалом. Следовательно, изображение $F''$ будет находиться на расстоянии $\text{d}$ над зеркалом. Его высота $\text{H}$ над поверхностью воды составит:

$H = h_1 + d = h_1 + (h_1 + \frac{h_2}{n_{воды}}) = 2h_1 + \frac{h_2}{n_{воды}}$

3. На последнем этапе рыба, находясь в воде, смотрит на это изображение $F''$, которое находится в воздухе. Когда лучи света переходят из воздуха (менее плотной среды) в воду (более плотную среду), объект кажется расположенным дальше, чем на самом деле. Кажущаяся высота $\text{h}$, на которой рыба увидит изображение, определяется по формуле:

$h = H \cdot n_{воды}$

Подставим в эту формулу выражение для $\text{H}$:

$h = (2h_1 + \frac{h_2}{n_{воды}}) \cdot n_{воды} = 2h_1 n_{воды} + h_2$

Это и есть итоговая формула для расчета. Подставим в нее числовые значения. Для показателя преломления воды используем значение $n_{воды} = 4/3$.

$h = 2 \cdot 1,0 \text{ м} \cdot \frac{4}{3} + 0,50 \text{ м} = \frac{8}{3} \text{ м} + 0,5 \text{ м} \approx 2,67 \text{ м} + 0,50 \text{ м} = 3,17 \text{ м}$

Ответ: Рыба увидит свое отражение на высоте $h \approx 3,17$ м над водой.