Номер 19.6, страница 116 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.6, страница 116.

Условие.

19.6. Может ли двояковыпуклая линза быть рассеивающей?

Решение.

Решение 2.

Решение

Да, двояковыпуклая линза может быть рассеивающей. Будет линза собирающей или рассеивающей, зависит не только от ее геометрической формы, но и от соотношения показателя преломления материала линзы ($n_л$) и показателя преломления окружающей среды ($n_{ср}$).

Оптическая сила линзы ($\text{D}$) определяется формулой тонкой линзы (формула шлифовщиков линз):

$D = \frac{1}{F} = (n_л - n_{ср}) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны ее поверхностей.

Линза является рассеивающей, если ее оптическая сила отрицательна ($D < 0$).

Для двояковыпуклой линзы обе поверхности являются выпуклыми. В соответствии с правилом знаков для радиусов кривизны, для луча, идущего слева направо, радиус первой (левой) поверхности $R_1 > 0$, а радиус второй (правой) поверхности $R_2 < 0$.

Следовательно, множитель, зависящий от геометрии линзы, всегда будет положительным:

$\left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) > 0$

поскольку это разность положительного ($\frac{1}{R_1}$) и отрицательного ($-\frac{1}{R_2}$) чисел, что равносильно сумме двух положительных величин.

Таким образом, знак оптической силы $\text{D}$ определяется знаком разности показателей преломления $(n_л - n_{ср})$. Чтобы линза была рассеивающей ($D < 0$), необходимо выполнение условия:

$(n_л - n_{ср}) < 0$

что эквивалентно

$n_л < n_{ср}$

Это означает, что двояковыпуклая линза будет вести себя как рассеивающая, если ее поместить в среду с бо́льшим показателем преломления, чем у материала, из которого сделана линза. Например, стеклянная линза ($n_л \approx 1.5$) в воздухе ($n_{ср} \approx 1$) будет собирающей, так как $n_л > n_{ср}$. Но та же линза, помещенная в сероуглерод ($n_{ср} \approx 1.63$), станет рассеивающей, так как $n_л < n_{ср}$. Другой пример — полая стеклянная линза двояковыпуклой формы, заполненная воздухом ($n_л \approx 1$) и погруженная в воду ($n_{ср} \approx 1.33$).

Ответ: Да, может. Это произойдет в том случае, если двояковыпуклая линза будет помещена в среду, показатель преломления которой больше, чем показатель преломления материала самой линзы.