Номер 19.13, страница 117 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.13, страница 117.

Условие.

19.13*. Решите предыдущую задачу, если линза является рассеивающей с фокусным расстоянием $F = -20$ см (см. рисунок).

К задаче 19.13

Решение.

Решение 2.

Дано:

Линза — рассеивающая
Фокусное расстояние, $F = -20$ см
Лучи, падающие на линзу, параллельны главной оптической оси, что соответствует предмету в бесконечности ($d = \infty$).

$F = -20 \text{ см} = -0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от линзы до изображения, $\text{f}$.

Решение:

Для определения положения изображения, создаваемого линзой, используется формула тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

где $\text{d}$ — расстояние от предмета до линзы, $\text{f}$ — расстояние от изображения до линзы, $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы.

Поскольку на линзу падает параллельный пучок лучей, это означает, что источник света (предмет) находится на бесконечно большом расстоянии от линзы, то есть $d = \infty$. Величина, обратная расстоянию до предмета, в этом случае равна нулю:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{\infty} = 0$

Подставим это значение в формулу тонкой линзы:

$0 + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Отсюда следует, что расстояние до изображения равно фокусному расстоянию линзы:

$f = F$

В условии задачи дано фокусное расстояние для рассеивающей линзы $F = -20$ см. Следовательно:

$f = -20$ см.

Отрицательное значение для $\text{f}$ указывает на то, что изображение является мнимым. Мнимое изображение располагается с той же стороны от линзы, с которой падает свет. Таким образом, лучи, параллельные главной оптической оси, после прохождения через рассеивающую линзу будут расходиться так, как если бы они исходили из точки, расположенной перед линзой на расстоянии 20 см от неё. Эта точка является мнимым (передним) фокусом линзы.

Ответ: расстояние от линзы до изображения $f = -20$ см. Изображение является мнимым и расположено в мнимом фокусе линзы.