Номер 19.18, страница 118 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.18, страница 118.

Условие.

19.18*. Экран помещают перед осветителем (см. задачу 19.17) на таком расстоянии, что на экране получается четкое изображение точечного источника света. Фокусное расстояние линзы $F = 15 \text{ см}$. Каков будет радиус $\text{r}$ светлого круга на экране, если вынуть из трубки линзу?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние линзы: $F = 15$ см
Диаметр линзы (из задачи 19.17): $D = 5.0$ см
Расстояние от источника до линзы (из задачи 19.17): $d = 20$ см

Перевод в систему СИ:
$F = 0.15 \text{ м}$
$D = 0.05 \text{ м}$
$d = 0.20 \text{ м}$

Найти:

Радиус светлого круга на экране, $\text{r}$.

Решение:

1. Сначала определим положение экрана. По условию, на экране с помощью линзы получается четкое изображение точечного источника. Расстояние от линзы до экрана $\text{f}$ (расстояние до изображения) можно найти из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Выразим $\text{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим значения (в данном случае удобнее использовать сантиметры):

$f = \frac{15 \cdot 20}{20 - 15} = \frac{300}{5} = 60$ см.

Таким образом, экран находится на расстоянии 60 см от плоскости, где была установлена линза.

2. Теперь линзу убирают. Точечный источник света освещает экран через круглое отверстие (оправу, в которой была линза). Радиус этого отверстия $\text{R}$ равен половине диаметра линзы:

$R = \frac{D}{2} = \frac{5.0 \text{ см}}{2} = 2.5$ см.

Расстояние от источника до отверстия равно $d=20$ см, а расстояние от отверстия до экрана равно $f=60$ см. Для нахождения радиуса $\text{r}$ светлого пятна на экране рассмотрим подобные треугольники, образованные лучами света от источника, проходящими через края отверстия.

Отношение радиуса пятна на экране $\text{r}$ к радиусу отверстия $\text{R}$ равно отношению расстояния от источника до экрана ($d+f$) к расстоянию от источника до отверстия ($\text{d}$):

$\frac{r}{R} = \frac{d+f}{d}$

Отсюда находим искомый радиус $\text{r}$:

$r = R \cdot \frac{d+f}{d}$

Подставим числовые значения:

$r = 2.5 \text{ см} \cdot \frac{20 \text{ см} + 60 \text{ см}}{20 \text{ см}} = 2.5 \text{ см} \cdot \frac{80}{20} = 2.5 \text{ см} \cdot 4 = 10$ см.

Ответ: радиус светлого круга на экране будет равен 10 см.