Номер 19.16, страница 117 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.16, страница 117.

Условие.

19.16*. Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 50 \text{ мм}$. Точечный источник света находится на расстоянии $d = 60 \text{ мм}$ от линзы на ее главной оптической оси $\text{MN}$. Линзу разрезали по диаметру и раздвинули половинки линзы на расстояние $s = 10 \text{ мм}$ друг от друга. Каково расстояние $\text{H}$ между двумя изображениями источника света?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы $F = 50$ мм

Расстояние от точечного источника света до линзы $d = 60$ мм

Расстояние, на которое раздвинули половинки линзы $s = 10$ мм

$F = 50 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,05$ м

$d = 60 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,06$ м

$s = 10 \cdot 10^{-3}$ м $= 0,01$ м

Найти:

Расстояние между двумя изображениями $\text{H}$

Решение:

1. Сначала определим расстояние $\text{f}$ от линзы до изображения, которое давала бы целая линза, используя формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Выразим отсюда расстояние до изображения $\text{f}$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{F \cdot d}$

$f = \frac{F \cdot d}{d - F}$

Подставим числовые значения:

$f = \frac{50 \text{ мм} \cdot 60 \text{ мм}}{60 \text{ мм} - 50 \text{ мм}} = \frac{3000 \text{ мм}^2}{10 \text{ мм}} = 300 \text{ мм}$

2. Когда линзу разрезали по диаметру и раздвинули ее половинки на расстояние $\text{s}$, каждая половинка стала формировать свое собственное изображение. Оптическая ось каждой половинки сместилась на расстояние $h = s/2$ от первоначальной главной оптической оси, на которой расположен источник света.

$h = \frac{s}{2} = \frac{10 \text{ мм}}{2} = 5 \text{ мм}$

Таким образом, для каждой половинки линзы источник света оказывается смещенным от ее главной оптической оси на величину $\text{h}$.

3. Найдем поперечное увеличение $\Gamma$, которое дает линза:

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{300 \text{ мм}}{60 \text{ мм}} = 5$

4. Каждая половинка линзы создаст изображение, смещенное относительно своей новой главной оптической оси на расстояние $h'$. Это смещение можно найти, умножив смещение источника $\text{h}$ на поперечное увеличение $\Gamma$:

$h' = \Gamma \cdot h = 5 \cdot 5 \text{ мм} = 25 \text{ мм}$

5. Два изображения будут находиться по разные стороны от первоначальной главной оптической оси. Верхняя половинка линзы, смещенная вверх, создаст изображение, также смещенное вверх (относительно первоначальной оси). Нижняя половинка, смещенная вниз, создаст изображение, смещенное вниз. Общее расстояние $\text{H}$ между двумя изображениями будет равно сумме расстояния между оптическими осями половинок линз ($\text{s}$) и суммы смещений каждого изображения относительно своей оси ($2h'$).

$H = s + 2h'$

Это также можно записать через исходные данные:

$H = s + 2(\Gamma \cdot h) = s + 2(\frac{f}{d} \cdot \frac{s}{2}) = s + \frac{f}{d}s = s(1 + \frac{f}{d})$

Подставим числовые значения:

$H = 10 \text{ мм} \cdot (1 + 5) = 10 \text{ мм} \cdot 6 = 60 \text{ мм}$

Ответ: расстояние между двумя изображениями источника света составляет $H = 60$ мм.