Номер 19.12, страница 117 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.12, страница 117.

Условие.

19.12*. На собирающую линзу с фокусным расстоянием $F = 20$ см падает сходящийся пучок лучей (см. рисунок). Расстояние $\text{a}$ от оптического центра линзы до точки $\text{A}$ равно $\text{30}$ см. На каком расстоянии $\text{l}$ от линзы пересекутся лучи, т. е. где будет находиться изображение $A_1$? Действительное или мнимое это изображение?

К задаче 19.12

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы, $F = 20$ см

Расстояние от оптического центра до точки мнимого предмета, $a = 30$ см

$F = 0.2$ м
$a = 0.3$ м

Найти:

$\text{l}$ - ?

Тип изображения - ?

Решение:

Для решения задачи используется формула тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $

где $\text{F}$ — фокусное расстояние линзы, $\text{d}$ — расстояние от линзы до предмета, а $\text{f}$ — расстояние от линзы до изображения.

Поскольку на линзу падает сходящийся пучок лучей, точка A, в которой эти лучи сошлись бы без линзы, является мнимым предметом. Согласно правилу знаков, расстояние до мнимого предмета берётся со знаком «минус». Таким образом, $d = -a = -30$ см.

Линза является собирающей, поэтому её фокусное расстояние $\text{F}$ положительно.

Искомое расстояние от линзы до изображения обозначим как $\text{l}$, то есть $f = l$.

Подставим значения в формулу тонкой линзы:

$ \frac{1}{F} = \frac{1}{-a} + \frac{1}{l} $

Выразим из формулы $\frac{1}{l}$:

$ \frac{1}{l} = \frac{1}{F} + \frac{1}{a} $

Подставим числовые значения (можно в см, так как все величины даны в см):

$ \frac{1}{l} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} $

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 60:

$ \frac{1}{l} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} $

Отсюда находим расстояние $\text{l}$:

$ l = 12 $ см.

Теперь определим, является ли изображение действительным или мнимым. Так как значение $\text{l}$ получилось положительным ($l > 0$), изображение находится по другую сторону от линзы, в пространстве действительных изображений. Оно формируется в точке пересечения самих преломленных лучей, а не их продолжений. Следовательно, изображение является действительным.

Ответ: лучи пересекутся на расстоянии $l = 12$ см от линзы. Изображение является действительным.