Номер 19.5, страница 116 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.5, страница 116.

Условие.

19.5. Из двух сортов стекла с различными показателями преломления изготовлена слоистая линза (см. рисунок). Какое изображение точечного источника света даст эта линза? Считайте, что на границах между слоями свет полностью поглощается.

К задаче 19.5

Решение.

Решение 2.

Решение:

Линза, описанная в задаче, является двояковыпуклой, но её особенность в том, что она состоит из горизонтальных слоев двух разных сортов стекла с различными показателями преломления $n_1$ и $n_2$. Ключевым условием является то, что на границах между этими слоями свет полностью поглощается. Это означает, что лучи света, проходящие через один слой, не могут перейти в соседний. Следовательно, линзу можно рассматривать как две независимые оптические системы, которые работают параллельно.

Первая система состоит из набора слоев с показателем преломления $n_1$. Вторая система — из набора слоев с показателем преломления $n_2$. Обе эти системы имеют одинаковую геометрию, то есть одинаковые радиусы кривизны поверхностей ($R_1$ и $R_2$).

Оптическая сила тонкой линзы в воздухе ($n_{среды} \approx 1$) вычисляется по формуле создателя линз:

$D = \frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

где $\text{F}$ — фокусное расстояние, а $\text{n}$ — показатель преломления материала линзы.

Для набора слоев из первого сорта стекла оптическая сила будет:

$D_1 = (n_1 - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

Для набора слоев из второго сорта стекла:

$D_2 = (n_2 - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

Так как по условию показатели преломления различны ($n_1 \neq n_2$), то и оптические силы этих двух систем линз будут различны ($D_1 \neq D_2$). Соответственно, их фокусные расстояния $F_1 = 1/D_1$ и $F_2 = 1/D_2$ также будут отличаться.

Таким образом, лучи света от точечного источника, проходящие через слои с показателем преломления $n_1$, соберутся в одной точке фокуса, формируя первое изображение. Лучи, проходящие через слои с показателем преломления $n_2$, соберутся в другой точке, формируя второе, отдельное изображение.

Ответ: Такая линза даст два различных точечных изображения источника света, расположенных на разных расстояниях от линзы.