Номер 3, страница 131 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 21. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 3, страница 131.

Условие.

3. Как связаны общее сопротивление участка цепи и сопротивления отдельных проводников при последовательном соединении?

Решение.

При последовательном соединении проводники включаются в электрическую цепь друг за другом, без разветвлений. Это означает, что конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго — с началом третьего, и так далее, образуя единый путь для протекания тока.

Для такого соединения характерны следующие основные закономерности:

1. Сила тока во всех проводниках, соединенных последовательно, одинакова. Это следует из закона сохранения электрического заряда: поскольку цепь не имеет разветвлений, заряд не может накапливаться или исчезать в какой-либо ее точке.
$I_{общ} = I_1 = I_2 = ... = I_n$,
где $I_{общ}$ – общая сила тока, а $I_1, I_2, ..., I_n$ – сила тока в каждом из проводников.

2. Общее напряжение на всем участке цепи равно сумме напряжений на каждом из последовательно соединенных проводников.
$U_{общ} = U_1 + U_2 + ... + U_n$,
где $U_{общ}$ – общее напряжение на всем участке, а $U_1, U_2, ..., U_n$ – падение напряжения на каждом из проводников.

Чтобы вывести формулу для общего сопротивления, воспользуемся законом Ома для участка цепи, который гласит, что напряжение равно произведению силы тока на сопротивление ($U = I \cdot R$). Применим его ко всему участку и к каждому проводнику в отдельности:

$U_{общ} = I_{общ} \cdot R_{общ}$
$U_1 = I_1 \cdot R_1$
$U_2 = I_2 \cdot R_2$
...
$U_n = I_n \cdot R_n$

Теперь подставим эти выражения для напряжений в формулу их суммирования:
$I_{общ} \cdot R_{общ} = I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 + ... + I_n \cdot R_n$

Поскольку сила тока во всех элементах цепи одинакова ($I_{общ} = I_1 = I_2 = ... = I_n = I$), мы можем заменить все значения силы тока на $\text{I}$ и вынести этот общий множитель за скобки в правой части уравнения:
$I \cdot R_{общ} = I \cdot (R_1 + R_2 + ... + R_n)$

Сократив силу тока $\text{I}$ в обеих частях уравнения, получаем итоговую формулу для общего сопротивления при последовательном соединении:
$R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$

Таким образом, общее сопротивление участка цепи при последовательном соединении проводников равно сумме сопротивлений этих проводников. Из этого следует, что общее сопротивление всегда будет больше наибольшего из сопротивлений, входящих в данный участок цепи.

Ответ: При последовательном соединении общее сопротивление участка цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников, входящих в этот участок. Эта связь выражается формулой: $R_{общ} = R_1 + R_2 + ... + R_n$.