Номер 6, страница 132 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 21. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 6, страница 132.

Условие.

6. Как связано общее сопротивление участка электрической цепи, образованного параллельно соединёнными проводниками, с электрическими сопротивлениями этих проводников?

Решение.

Решение

При параллельном соединении проводников их начала подключаются к одной общей точке электрической цепи, а их концы — к другой. Это создает несколько путей для прохождения электрического тока.

Связь между общим сопротивлением и сопротивлениями отдельных проводников можно вывести из основных законов для электрических цепей.

1. Согласно первому закону Кирхгофа (закону сохранения заряда для узла цепи), общий ток $I_{общ}$, протекающий через участок с параллельным соединением, равен сумме токов, протекающих через каждый из проводников:

$I_{общ} = I_1 + I_2 + ... + I_n$

2. При параллельном соединении напряжение $\text{U}$ на концах всех проводников одинаково:

$U = U_1 = U_2 = ... = U_n$

3. Применяя закон Ома для каждого проводника ($I = \frac{U}{R}$) и для всего участка цепи в целом ($I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}}$), мы можем выразить токи через напряжение и сопротивление:

$I_1 = \frac{U}{R_1}, I_2 = \frac{U}{R_2}, ..., I_n = \frac{U}{R_n}$

Подставим эти выражения в уравнение для общего тока:

$\frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + ... + \frac{U}{R_n}$

Так как напряжение $\text{U}$ одинаково для всех элементов и отлично от нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $\text{U}$, получив итоговую формулу:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$

Эта формула показывает, что величина, обратная общему сопротивлению (называемая общей проводимостью), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников (сумме их проводимостей).

Важным следствием является то, что общее сопротивление при параллельном соединении всегда меньше наименьшего из сопротивлений, включенных в цепь. Это объясняется тем, что каждый новый параллельно подключенный проводник предоставляет дополнительный путь для тока, тем самым облегчая его прохождение через весь участок.

Ответ: Величина, обратная общему сопротивлению участка цепи с параллельно соединёнными проводниками, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого проводника. Эта зависимость выражается формулой: $\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n}$, где $R_{общ}$ — общее сопротивление, а $R_1, R_2, ..., R_n$ — сопротивления отдельных проводников.