Номер 7, страница 132 - гдз по физике 8 класс учебник Изергин

Глава III. Постоянный электрический ток. Параграф 21. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 7, страница 132.

Условие.

7. Чему равно электрическое сопротивление участка цепи, состоящего из $\text{n}$ одинаковых проводников при их последовательном и параллельном соединениях?

Решение.

Дано:

Количество одинаковых проводников: $\text{n}$.

Сопротивление одного проводника: $R_0$.

Найти:

Общее сопротивление при последовательном соединении – $R_{посл}$.

Общее сопротивление при параллельном соединении – $R_{пар}$.

Решение:

Рассмотрим оба случая соединения $\text{n}$ одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление $R_0$.

При последовательном соединении

При последовательном соединении проводников их общее электрическое сопротивление равно сумме сопротивлений каждого из проводников. Общая формула для $\text{n}$ проводников выглядит так:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + \dots + R_n$

Поскольку все проводники одинаковы, то $R_1 = R_2 = \dots = R_n = R_0$. Подставив это в формулу, получаем:

$R_{посл} = \underbrace{R_0 + R_0 + \dots + R_0}_{n \text{ раз}} = n \cdot R_0$

Таким образом, при последовательном соединении общее сопротивление в $\text{n}$ раз больше сопротивления одного проводника.

Ответ: При последовательном соединении общее сопротивление участка цепи равно $R_{посл} = n \cdot R_0$.

При параллельном соединении

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников. Общая формула для $\text{n}$ проводников:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots + \frac{1}{R_n}$

Так как все проводники одинаковы, их сопротивления равны $R_0$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{1}{R_{пар}} = \underbrace{\frac{1}{R_0} + \frac{1}{R_0} + \dots + \frac{1}{R_0}}_{n \text{ раз}} = n \cdot \frac{1}{R_0} = \frac{n}{R_0}$

Чтобы найти $R_{пар}$, выразим его из полученного уравнения:

$R_{пар} = \frac{R_0}{n}$

Таким образом, при параллельном соединении общее сопротивление в $\text{n}$ раз меньше сопротивления одного проводника.

Ответ: При параллельном соединении общее сопротивление участка цепи равно $R_{пар} = \frac{R_0}{n}$.