Номер 7, страница 94 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 1 - номер 7, страница 94.

Условие.

7. В воду с температурой 20 °C влили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установившаяся температура стала 21 °C.

Решение.

Дано:

$t_в = 20$ °C (начальная температура воды)

$m_р = m_в$ (масса ртути равна массе воды)

$t_к = 21$ °C (конечная температура смеси)

Для решения задачи потребуются справочные данные:

$c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)

$c_р = 140 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость ртути)

Перевод в систему СИ (в Кельвины) не требуется, так как в уравнении теплового баланса используется разность температур, которая одинакова как в шкале Цельсия, так и в шкале Кельвина ($\Delta t = \Delta T$).

Найти:

$t_р$ — начальную температуру ртути.

Решение:

При смешивании двух веществ происходит теплообмен до тех пор, пока их температуры не станут одинаковыми. В данном случае система приходит в состояние теплового равновесия при температуре $\text{21}$ °C. Поскольку конечная температура выше начальной температуры воды ($\text{21}$ °C > $\text{20}$ °C), вода получает тепло. Следовательно, ртуть отдает тепло, а значит её начальная температура была выше конечной.

Составим уравнение теплового баланса для изолированной системы, согласно которому количество теплоты, отданное ртутью ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{пол}$):

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное ртутью, равно:

$Q_{отд} = c_р \cdot m_р \cdot (t_р - t_к)$

Количество теплоты, полученное водой, равно:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

Приравняем правые части уравнений:

$c_р \cdot m_р \cdot (t_р - t_к) = c_в \cdot m_в \cdot (t_к - t_в)$

По условию задачи, массы ртути и воды равны ($m_р = m_в$). Обозначим массу как $\text{m}$ и сократим её в уравнении:

$c_р \cdot m \cdot (t_р - t_к) = c_в \cdot m \cdot (t_к - t_в)$

$c_р \cdot (t_р - t_к) = c_в \cdot (t_к - t_в)$

Теперь выразим из этого уравнения искомую начальную температуру ртути $t_р$:

$t_р - t_к = \frac{c_в}{c_р} (t_к - t_в)$

$t_р = t_к + \frac{c_в}{c_р} (t_к - t_в)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_р = 21 + \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}}{140 \frac{Дж}{кг \cdot °C}} \cdot (21 °C - 20 °C)$

$t_р = 21 + 30 \cdot 1$

$t_р = 21 + 30$

$t_р = 51$ °C

Ответ: начальная температура ртути составляла $\text{51}$ °C.