Номер 9, страница 94 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 1 - номер 9, страница 94.

Условие.

9. Чтобы охладить до 60 °C 2 л воды, взятой при температуре 80 °C, в неё добавляют холодную воду, температура которой 10 °C. Сколько литров холодной воды требуется добавить?

Решение.

Дано:

Объем горячей воды, $V_1 = 2$ л

Начальная температура горячей воды, $t_1 = 80$ °C

Начальная температура холодной воды, $t_2 = 10$ °C

Конечная температура смеси, $t_к = 60$ °C

Плотность воды, $\rho$

Удельная теплоемкость воды, $\text{c}$

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Объем холодной воды, $V_2$ - ?

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой при охлаждении, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании. Будем считать, что теплообмен с окружающей средой отсутствует.

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное горячей водой, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_к)$

Количество теплоты, полученное холодной водой, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m_2 \cdot (t_к - t_2)$

Здесь $m_1$ и $m_2$ – массы горячей и холодной воды соответственно, а $\text{c}$ – удельная теплоемкость воды.

Приравнивая правые части уравнений, получаем:

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t_к) = c \cdot m_2 \cdot (t_к - t_2)$

Массу воды можно выразить через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$ по формуле $m = \rho \cdot V$. Подставим это выражение в наше уравнение:

$c \cdot \rho \cdot V_1 \cdot (t_1 - t_к) = c \cdot \rho \cdot V_2 \cdot (t_к - t_2)$

Поскольку удельная теплоемкость $\text{c}$ и плотность $\rho$ для горячей и холодной воды одинаковы (пренебрегая их зависимостью от температуры), мы можем сократить эти величины в обеих частях уравнения:

$V_1 \cdot (t_1 - t_к) = V_2 \cdot (t_к - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомый объем холодной воды $V_2$:

$V_2 = V_1 \cdot \frac{t_1 - t_к}{t_к - t_2}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$V_2 = 2 \text{ л} \cdot \frac{80 \text{ °C} - 60 \text{ °C}}{60 \text{ °C} - 10 \text{ °C}}$

$V_2 = 2 \text{ л} \cdot \frac{20 \text{ °C}}{50 \text{ °C}}$

$V_2 = 2 \text{ л} \cdot \frac{2}{5}$

$V_2 = 2 \text{ л} \cdot 0,4$

$V_2 = 0,8 \text{ л}$

Ответ: требуется добавить 0,8 л холодной воды.