Номер 7, страница 95 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 2 - номер 7, страница 95.

Условие.

7. В воду массой $5 \text{ кг}$, взятую при температуре $7^{\circ}\text{C}$, погрузили кусок железа, нагретый до $540^{\circ}\text{C}$. Определите массу железа, если температура смеси стала равной $40^{\circ}\text{C}$.

Решение.

Дано:

$m_в = 5 \, \text{кг}$ (масса воды)

$t_в = 7 °C$ (начальная температура воды)

$t_ж = 540 °C$ (начальная температура железа)

$t_k = 40 °C$ (конечная температура смеси)

Удельная теплоемкость воды $c_в = 4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

Удельная теплоемкость железа $c_ж = 460 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}}$

Все данные представлены в единицах, совместимых с СИ для данного типа задач (масса в кг, разность температур в °C эквивалентна разности в K), поэтому перевод не требуется.

Найти:

$m_ж$ — массу куска железа.

Решение:

В этой задаче происходит теплообмен между горячим куском железа и холодной водой. В изолированной системе количество теплоты, отданное более горячим телом (железом), равно количеству теплоты, полученному более холодным телом (водой). Это выражается уравнением теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное железом при остывании от температуры $t_ж$ до $t_k$, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_ж \cdot m_ж \cdot (t_ж - t_k)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от температуры $t_в$ до $t_k$, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c_в \cdot m_в \cdot (t_k - t_в)$

Приравнивая эти два выражения, получаем уравнение теплового баланса для нашей задачи:

$c_ж \cdot m_ж \cdot (t_ж - t_k) = c_в \cdot m_в \cdot (t_k - t_в)$

Из этого уравнения необходимо выразить искомую массу железа $m_ж$:

$m_ж = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_k - t_в)}{c_ж \cdot (t_ж - t_k)}$

Теперь подставим известные числовые значения в формулу:

$m_ж = \frac{4200 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot 5 \, \text{кг} \cdot (40 °C - 7 °C)}{460 \, \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot ^\circ\text{C}} \cdot (540 °C - 40 °C)}$

Выполним вычисления:

$m_ж = \frac{4200 \cdot 5 \cdot 33}{460 \cdot 500} \, \text{кг}$

$m_ж = \frac{21000 \cdot 33}{230000} \, \text{кг}$

$m_ж = \frac{693000}{230000} \, \text{кг} \approx 3,013 \, \text{кг}$

Округлим полученное значение до десятых.

Ответ: масса железа примерно равна 3,0 кг.