Номер 9, страница 95 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 2 - номер 9, страница 95.

Условие.

9. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипящей воде до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25 °С. Какова удельная теплоёмкость металла, из которого сделан цилиндр?

Решение.

Дано:

Масса цилиндра, $m_ц = 200 \, г = 0.2 \, кг$

Начальная температура цилиндра, $t_{1ц} = 100 \, °C$

Масса воды, $m_в = 400 \, г = 0.4 \, кг$

Начальная температура воды, $t_{1в} = 22 \, °C$

Конечная температура системы, $t_2 = 25 \, °C$

Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Удельная теплоёмкость металла, $c_ц$ - ?

Решение:

В изолированной системе при теплообмене количество теплоты, отданное более нагретым телом (цилиндром), равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом (водой). Это описывается уравнением теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, которое отдал металлический цилиндр при остывании от температуры $t_{1ц}$ до $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{отд} = c_ц \cdot m_ц \cdot (t_{1ц} - t_2)$

Количество теплоты, которое получила вода при нагревании от температуры $t_{1в}$ до $t_2$, вычисляется по формуле:

$Q_{пол} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{1в})$

Приравняем правые части выражений:

$c_ц \cdot m_ц \cdot (t_{1ц} - t_2) = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{1в})$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоёмкость металла $c_ц$:

$c_ц = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_{1в})}{m_ц \cdot (t_{1ц} - t_2)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$c_ц = \frac{4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.4 \, кг \cdot (25 \, °C - 22 \, °C)}{0.2 \, кг \cdot (100 \, °C - 25 \, °C)}$

$c_ц = \frac{4200 \cdot 0.4 \cdot 3}{0.2 \cdot 75}$

$c_ц = \frac{5040}{15}$

$c_ц = 336 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Ответ: удельная теплоёмкость металла, из которого сделан цилиндр, равна $336 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$.