Номер 8, страница 95 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 2 - номер 8, страница 95.

Условие.

8. В резервуаре нагревателя находится 800 г керосина. Сколько литров воды можно нагреть от 10 до 100 °C, если на нагревание расходуется 40% энергии этого количества керосина, выделяемой при его сжигании?

Решение.

Дано:

Масса керосина, $m_к = 800 \text{ г}$
Начальная температура воды, $t_1 = 10 \text{ °C}$
Конечная температура воды, $t_2 = 100 \text{ °C}$
Коэффициент полезного действия (КПД) на нагревание, $\eta = 40\%$
Удельная теплота сгорания керосина, $q_к = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (табличное значение)
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (табличное значение)
Плотность воды, $\rho_в \approx 1000 \frac{кг}{м^3} = 1 \frac{кг}{л}$ (табличное значение)

$m_к = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$
$\eta = 40\% = 0.4$

Найти:

Объем воды, $V_в$ - ?

Решение:

1. Сначала рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{полн}$), которое выделится при полном сгорании 800 г керосина. Для этого используем формулу количества теплоты, выделяемой при сгорании топлива:$Q_{полн} = q_к \cdot m_к$Подставим значения:$Q_{полн} = 4.6 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг} \cdot 0.8 \text{ кг} = 3.68 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

2. Согласно условию, на нагревание воды идет только 40% этой энергии. Это полезное количество теплоты ($Q_{полезн}$).$Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн}$$Q_{полезн} = 0.4 \cdot 3.68 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 1.472 \cdot 10^7 \text{ Дж}$

3. Это полезное количество теплоты расходуется на нагревание воды массой $m_в$ от начальной температуры $t_1$ до конечной $t_2$. Количество теплоты, необходимое для нагревания, описывается формулой:$Q_{полезн} = c_в \cdot m_в \cdot (t_2 - t_1)$Из этой формулы мы можем выразить массу воды $m_в$:$m_в = \frac{Q_{полезн}}{c_в \cdot (t_2 - t_1)}$

4. Теперь подставим все известные значения в формулу и вычислим массу воды:$m_в = \frac{1.472 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C})} = \frac{1.472 \cdot 10^7}{4200 \cdot 90} \text{ кг} = \frac{1.472 \cdot 10^7}{378000} \text{ кг} \approx 38.94 \text{ кг}$

5. Нам нужно найти объем воды в литрах. Зная массу и плотность воды, найдем ее объем по формуле:$V_в = \frac{m_в}{\rho_в}$Плотность воды приблизительно равна $1 \frac{кг}{л}$. Таким образом, объем воды в литрах будет численно равен ее массе в килограммах.$V_в \approx \frac{38.94 \text{ кг}}{1 \frac{кг}{л}} \approx 38.94 \text{ л}$

Округлим полученное значение до одного знака после запятой.

Ответ: можно нагреть примерно 38.9 л воды.