Номер 8, страница 94 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 1 - номер 8, страница 94.

Условие.

8. Сколько граммов древесного угля надо сжечь в самоваре, ёмкость которого 5 л, чтобы нагреть в нём воду от 20 до 100 °C? Учесть, что только 25% выделяемой энергии расходуется на нагревание.

Решение.

Дано:

$V = 5$ л
$t_1 = 20$ °C
$t_2 = 100$ °C
$\eta = 25\%$
$c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$ (плотность воды)
$q_{угля} = 3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота сгорания древесного угля)

Перевод в систему СИ:
$V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м³}$
$\eta = 25\% = 0.25$

Найти:

$m_{угля}$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем массу воды в самоваре, используя её объем и плотность:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} м^3 = 5$ кг.

2. Рассчитаем количество теплоты ($Q_{полезная}$), необходимое для нагревания этой массы воды от $t_1$ до $t_2$:

$Q_{полезная} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (t_2 - t_1)$

$Q_{полезная} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) = 4200 \cdot 5 \cdot 80 = 1680000 \text{ Дж} = 1.68 \cdot 10^6$ Дж.

3. Это количество теплоты составляет 25% ($\eta$) от всей энергии, выделяемой при сгорании угля ($Q_{полная}$). Найдем полную энергию:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{полная}} \implies Q_{полная} = \frac{Q_{полезная}}{\eta}$

$Q_{полная} = \frac{1.68 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0.25} = 6.72 \cdot 10^6$ Дж.

4. Зная полную энергию, которая должна выделиться, и удельную теплоту сгорания древесного угля, найдем массу угля ($m_{угля}$), которую необходимо сжечь:

$Q_{полная} = q_{угля} \cdot m_{угля} \implies m_{угля} = \frac{Q_{полная}}{q_{угля}}$

$m_{угля} = \frac{6.72 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{3.4 \cdot 10^7 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.1976$ кг.

5. Переведем массу из килограммов в граммы:

$m_{угля} \approx 0.1976 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{г}{кг} \approx 197.6$ г.

Округлим результат до целого числа, получим 198 г.

Ответ: необходимо сжечь примерно 198 граммов древесного угля.