Номер 8, страница 96 - гдз по физике 8 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-1. Расчёт количества теплоты. Вариант 3 - номер 8, страница 96.

Условие.

8. Для ванны необходимо приготовить воду с температурой $36^\circ C$. Из горячего крана смесителя идёт вода при температуре $80^\circ C$, а из холодного — при $8^\circ C$. Какую массу горячей воды надо взять, чтобы приготовить ванну, если для этого потребуется $196\text{ кг}$ холодной воды?

Решение.

Дано:

Температура конечной смеси: $t = 36$ °C

Температура горячей воды: $t_г = 80$ °C

Температура холодной воды: $t_х = 8$ °C

Масса холодной воды: $m_х = 196$ кг

Удельная теплоёмкость воды: $\text{c}$

Найти:

Массу горячей воды: $m_г$

Решение:

При смешивании горячей и холодной воды происходит теплообмен. В соответствии с законом сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной водой при нагревании. Потерями теплоты в окружающую среду пренебрегаем. На основании этого составим уравнение теплового баланса.

Количество теплоты, отданное горячей водой:

$Q_г = c \cdot m_г \cdot (t_г - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой:

$Q_х = c \cdot m_х \cdot (t - t_х)$

Приравниваем эти два значения:

$Q_г = Q_х$

$c \cdot m_г \cdot (t_г - t) = c \cdot m_х \cdot (t - t_х)$

Удельная теплоёмкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_г \cdot (t_г - t) = m_х \cdot (t - t_х)$

Выразим из этого уравнения искомую массу горячей воды $m_г$:

$m_г = \frac{m_х \cdot (t - t_х)}{t_г - t}$

Подставим числовые значения в формулу:

$m_г = \frac{196 \text{ кг} \cdot (36 \text{ °C} - 8 \text{ °C})}{80 \text{ °C} - 36 \text{ °C}}$

$m_г = \frac{196 \cdot 28}{44} \text{ кг}$

$m_г = \frac{5488}{44} \text{ кг}$

$m_г \approx 124,7 \text{ кг}$

Ответ: чтобы приготовить ванну, надо взять примерно 124,7 кг горячей воды.