Номер 110, страница 138 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

110. Изобразите прямую, заданную уравнением:

а) $y = x$

б) $y = 2x + 1$

в) $y = 1 - x$

г) $y = -1 - x$

а) Чтобы изобразить прямую, заданную уравнением $y = x$, необходимо найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этой прямой. Для этого выберем два произвольных значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие значения функции $y$.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 0$. Получаем точку с координатами $(0, 0)$ – начало координат.

2. Пусть $x = 2$. Тогда $y = 2$. Получаем точку с координатами $(2, 2)$.

Теперь отметим эти две точки на координатной плоскости и проведем через них прямую. Эта прямая является биссектрисой первого и третьего координатных углов.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$ и точку $(2, 2)$.

б) Чтобы изобразить прямую, заданную уравнением $y = 2x + 1$, найдем координаты двух точек этой прямой.

1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку пересечения с осью ординат $(0, 1)$.

2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точку с координатами $(1, 3)$.

Отметим точки $(0, 1)$ и $(1, 3)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Прямая возрастает и пересекает ось $y$ в точке $(0, 1)$.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(1, 3)$.

в) Чтобы изобразить прямую, заданную уравнением $y = 1 - x$, найдем координаты двух точек. Удобно найти точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью $Oy$: пусть $x = 0$. Тогда $y = 1 - 0 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.

2. Точка пересечения с осью $Ox$: пусть $y = 0$. Тогда $0 = 1 - x$, откуда $x = 1$. Получаем точку $(1, 0)$.

Отметим точки $(0, 1)$ и $(1, 0)$ на координатной плоскости и соединим их прямой. Прямая убывает, проходя через первый, второй и четвертый координатные углы.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(1, 0)$.

г) Чтобы изобразить прямую, заданную уравнением $y = -1 - x$, найдем точки пересечения с осями координат.

1. Точка пересечения с осью $Oy$: пусть $x = 0$. Тогда $y = -1 - 0 = -1$. Получаем точку $(0, -1)$.

2. Точка пересечения с осью $Ox$: пусть $y = 0$. Тогда $0 = -1 - x$, откуда $x = -1$. Получаем точку $(-1, 0)$.

Отметим точки $(0, -1)$ и $(-1, 0)$ на координатной плоскости и проведем через них прямую. Прямая убывает, проходя через второй, третий и четвертый координатные углы.

Ответ: Графиком является прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(-1, 0)$.