Номер 104, страница 138 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

104. Каким неравенством задается геометрическое место точек, не принадлежащих кругу с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$?

Для того чтобы определить неравенство, которое задает геометрическое место точек, не принадлежащих кругу, необходимо сначала рассмотреть определение самого круга.

Круг с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ — это множество всех точек $M(x; y)$ на плоскости, расстояние от которых до центра $C$ меньше или равно радиусу $R$.

Расстояние $d$ между произвольной точкой $M(x; y)$ и центром $C(x_0; y_0)$ вычисляется по формуле:

$d = \sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}$

Таким образом, неравенство, задающее все точки внутри круга и на его границе (окружности), имеет вид:

$\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} \le R$

Поскольку обе части этого неравенства являются неотрицательными величинами, мы можем возвести их в квадрат, не меняя знак неравенства. В результате получаем стандартное неравенство круга:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 \le R^2$

Теперь рассмотрим геометрическое место точек, которые не принадлежат этому кругу. Это все точки плоскости, которые находятся за пределами данного круга. Для любой такой точки расстояние $d$ от нее до центра $C$ должно быть строго больше радиуса $R$.

Запишем это условие в виде неравенства:

$d > R$

Подставляя формулу для расстояния, получаем:

$\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} > R$

Аналогично, возведя в квадрат обе части неравенства, получаем искомое неравенство, которое задает все точки вне круга:

$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 > R^2$

Ответ: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 > R^2$