Номер 3, страница 9 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 3, страница 9.

Условие 2023.

3. Какие стороны четырёхугольника называют соседними; противолежащими?

Решение 6 (2023).

соседними

Соседними (также их называют смежными) сторонами четырёхугольника называют две стороны, которые имеют общую вершину. То есть это стороны, которые выходят из одной и той же вершины.
Рассмотрим произвольный четырёхугольник, вершины которого последовательно обозначены буквами $A$, $B$, $C$ и $D$. Его стороны — это отрезки $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$.
В этом четырёхугольнике можно выделить четыре пары соседних сторон:

• Стороны $AB$ и $BC$ — соседние, так как у них общая вершина $B$.
• Стороны $BC$ и $CD$ — соседние, так как у них общая вершина $C$.
• Стороны $CD$ и $DA$ — соседние, так как у них общая вершина $D$.
• Стороны $DA$ и $AB$ — соседние, так как у них общая вершина $A$.

Таким образом, у любой стороны четырёхугольника есть две соседние стороны.
Ответ: Соседними сторонами четырёхугольника называют стороны, имеющие общую вершину.

противолежащими

Противолежащими (или противоположными) сторонами четырёхугольника называют две стороны, которые не имеют общих вершин.
В том же четырёхугольнике $ABCD$ есть две пары противолежащих сторон:

• Стороны $AB$ и $CD$ являются противолежащими. У них нет общих вершин (вершины стороны $AB$ — это $A$ и $B$, а вершины стороны $CD$ — это $C$ и $D$).
• Стороны $BC$ и $DA$ также являются противолежащими, поскольку у них тоже нет общих вершин.

Таким образом, у любой стороны четырёхугольника есть одна противолежащая ей сторона.
Ответ: Противолежащими сторонами четырёхугольника называют стороны, не имеющие общих вершин.

Условие 2015-2022.

3. Какие стороны четырёхугольника называют соседними? Противолежащими?