Номер 4, страница 9 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 4, страница 9.

Условие 2023.

4. Какие вершины четырёхугольника называют соседними; противолежащими?

Решение 6 (2023).

соседними

Две вершины четырехугольника называют соседними, если они являются концами одной из его сторон. Иначе говоря, это две вершины, которые соединены одной стороной четырехугольника.

Рассмотрим четырехугольник с вершинами, обозначенными последовательно $A, B, C, D$. В этом четырехугольнике есть четыре пары соседних вершин:

1. Вершины $A$ и $B$ (концы стороны $AB$).

2. Вершины $B$ и $C$ (концы стороны $BC$).

3. Вершины $C$ и $D$ (концы стороны $CD$).

4. Вершины $D$ и $A$ (концы стороны $DA$).

Каждая вершина четырехугольника имеет две соседние ей вершины.

Ответ: Соседними называют вершины, которые являются концами одной стороны четырехугольника.

противолежащими

Две вершины четырехугольника называют противолежащими (или противоположными), если они не являются соседними. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины, называется диагональю четырехугольника.

В том же четырехугольнике $ABCD$ можно выделить две пары противолежащих вершин:

1. Вершины $A$ и $C$. Они не являются концами одной стороны. Отрезок $AC$ является диагональю.

2. Вершины $B$ и $D$. Они также не являются соседними. Отрезок $BD$ является второй диагональю.

Каждая вершина четырехугольника имеет одну противолежащую ей вершину.

Ответ: Противолежащими называют вершины, которые не являются соседними.

Условие 2015-2022.

4. Какие вершины четырёхугольника называют соседними? Противолежащими?