Номер 8, страница 9 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 8, страница 9.

Условие 2023.

8. Какой четырёхугольник называют выпуклым?

Решение 6 (2023).

8. Выпуклым называют четырёхугольник, который удовлетворяет любому из следующих равносильных определений.

По расположению относительно сторон
Четырёхугольник является выпуклым, если он целиком лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Это означает, что если мысленно продолжить любую из сторон четырёхугольника до бесконечной прямой, вся фигура окажется по одну сторону от этой прямой. У невыпуклого четырёхугольника хотя бы одна такая прямая будет пересекать фигуру.

По диагоналям
Четырёхугольник является выпуклым, если обе его диагонали пересекаются, и точка их пересечения находится внутри четырёхугольника. У невыпуклого (также называемого вогнутым) четырёхугольника одна из диагоналей лежит полностью или частично вне его.

По внутренним углам
Четырёхугольник является выпуклым, если все его внутренние углы меньше $180^\circ$ (то есть меньше развёрнутого угла). В невыпуклом четырёхугольнике один из внутренних углов будет больше $180^\circ$.

По отрезкам, соединяющим внутренние точки
Четырёхугольник является выпуклым, если любой отрезок, соединяющий две любые его внутренние точки, полностью содержится внутри этого четырёхугольника.

Все эти определения эквивалентны и описывают одно и то же свойство фигуры.

Ответ: Выпуклый четырёхугольник — это четырёхугольник, который лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону. Также можно сказать, что это четырёхугольник, у которого все внутренние углы меньше $180^\circ$.

Условие 2015-2022.

8. Какой четырёхугольник называют выпуклым?