Номер 6, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 6, страница 10.

Условие 2023.

6. Среди четырёхугольников, изображённых на рисунке 15, укажите выпуклые.

Рис. 15

$A, B, C, D$

$K, E, F, M$

$T, O, P, S$

$X, Y, Z, V$

$Q, L, N, R$

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Выпуклым называется многоугольник, все внутренние углы которого меньше $180^\circ$. Также выпуклый многоугольник всегда расположен по одну сторону от прямой, содержащей любую из его сторон. Проанализируем каждый из представленных на рисунке 15 четырёхугольников:

1. Четырёхугольник ABCD — невыпуклый (вогнутый), так как его внутренний угол при вершине D больше $180^\circ$. Если провести прямую через сторону AC, то вершины B и D окажутся по разные стороны от неё.

2. Четырёхугольник KEFM — выпуклый. Это прямоугольник, все его внутренние углы равны $90^\circ$, что меньше $180^\circ$.

3. Четырёхугольник TOSP — выпуклый. Все его внутренние углы наглядно меньше $180^\circ$.

4. Четырёхугольник YXVZ — невыпуклый (вогнутый), так как его внутренний угол при вершине V больше $180^\circ$.

5. Четырёхугольник QLNR — выпуклый. Все его внутренние углы наглядно меньше $180^\circ$.

Таким образом, среди изображённых четырёхугольников выпуклыми являются KEFM, TOSP и QLNR.

Ответ: KEFM, TOSP, QLNR.

Условие 2015-2022.

6. Среди четырёхугольников, изображённых на рисунке 15, укажите выпуклые.

Рис. 15

$A$ $B$ $C$ $D$

$K$ $M$ $F$ $E$

$S$ $P$ $O$ $T$

$X$ $Y$ $V$ $Z$

$Q$ $L$ $N$ $R$

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).