Номер 9, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 9, страница 10.

Условие 2023.

9. В четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $\angle B = 150^\circ$, $\angle A = \angle C = \angle D$.

Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$. Для четырёхугольника $ABCD$ это можно записать в виде уравнения:

$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$

Согласно условию задачи, $\angle B = 150^\circ$ и $\angle A = \angle C = \angle D$. Обозначим величину каждого из этих трёх равных углов как $x$.

Подставим известные значения в уравнение суммы углов:

$x + 150^\circ + x + x = 360^\circ$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала приведём подобные слагаемые:

$3x + 150^\circ = 360^\circ$

Далее, вычтем $150^\circ$ из обеих частей уравнения:

$3x = 360^\circ - 150^\circ$

$3x = 210^\circ$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{210^\circ}{3}$

$x = 70^\circ$

Таким образом, каждый из неизвестных углов равен $70^\circ$.

Ответ: $\angle A = 70^\circ$, $\angle C = 70^\circ$, $\angle D = 70^\circ$.

Условие 2015-2022.

9. В четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle B = 150^\circ$, $\angle A = \angle C = \angle D$.

Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).