Номер 15, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 15, страница 11.

Условие 2023.

15. Найдите стороны четырёхугольника, если одна из них на 2 см больше второй, на 6 см меньше третьей, в 3 раза меньше четвёртой, а периметр четырёхугольника равен 64 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Для решения задачи введём переменную. Пусть длина первой стороны четырёхугольника равна $x$ см. Тогда, исходя из условий, выразим длины остальных сторон через $x$.

• Первая сторона на 2 см больше второй. Это значит, что вторая сторона на 2 см меньше первой. Её длина равна $(x - 2)$ см.
• Первая сторона на 6 см меньше третьей. Это значит, что третья сторона на 6 см больше первой. Её длина равна $(x + 6)$ см.
• Первая сторона в 3 раза меньше четвёртой. Это значит, что четвёртая сторона в 3 раза больше первой. Её длина равна $3x$ см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 64 см. Мы можем составить уравнение, приравняв сумму длин всех сторон к периметру:

$x + (x - 2) + (x + 6) + 3x = 64$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x + x - 2 + x + 6 + 3x = 64$

$(1 + 1 + 1 + 3)x + (6 - 2) = 64$

$6x + 4 = 64$

Перенесём число 4 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$6x = 64 - 4$

$6x = 60$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 6:

$x = \frac{60}{6}$

$x = 10$

Мы нашли длину первой стороны — она равна 10 см. Теперь найдём длины остальных сторон, подставив значение $x$:

• Вторая сторона: $x - 2 = 10 - 2 = 8$ см.
• Третья сторона: $x + 6 = 10 + 6 = 16$ см.
• Четвёртая сторона: $3x = 3 \cdot 10 = 30$ см.

Проверим, равен ли периметр 64 см: $10 + 8 + 16 + 30 = 64$ см. Условие выполняется.

Ответ: стороны четырёхугольника равны 8 см, 10 см, 16 см и 30 см.

Условие 2015-2022.

15. Найдите стороны четырёхугольника, если одна из них на 2 см больше второй, на 6 см меньше третьей, в 3 раза меньше четвёртой, а периметр равен 64 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).