Номер 8, страница 10 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 8, страница 10.

Условие 2023.

8. Найдите углы четырёхугольника, если они равны между собой.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника всегда равна $360^\circ$. Это можно вывести из общей формулы для суммы углов n-угольника: $S = (n-2) \cdot 180^\circ$. Для четырёхугольника, где число сторон $n=4$, сумма углов составляет $(4-2) \cdot 180^\circ = 2 \cdot 180^\circ = 360^\circ$.

Согласно условию задачи, все четыре угла четырёхугольника равны между собой. Обозначим величину каждого угла переменной $x$.

Тогда сумма всех углов будет равна:

$x + x + x + x = 360^\circ$

Сложив все $x$ в левой части уравнения, получим:

$4x = 360^\circ$

Чтобы найти значение одного угла $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{360^\circ}{4}$

$x = 90^\circ$

Следовательно, каждый угол этого четырёхугольника равен $90^\circ$. Такой четырёхугольник является прямоугольником.

Ответ: все углы равны по $90^\circ$.

Условие 2015-2022.

8. Найдите углы четырёхугольника, если они равны между собой.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).