Номер 11, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 11, страница 11.

Условие 2023.

11. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21.

Известно, что сумма внутренних углов любого четырёхугольника составляет $360^\circ$.

Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда, согласно условию, углы четырёхугольника можно представить в виде $2x$, $3x$, $10x$ и $21x$.

Составим уравнение, приравняв сумму этих углов к $360^\circ$:

$2x + 3x + 10x + 21x = 360^\circ$

Сложим все члены с $x$ в левой части уравнения:

$(2 + 3 + 10 + 21)x = 360^\circ$

$36x = 360^\circ$

Теперь найдём значение коэффициента пропорциональности $x$:

$x = \frac{360^\circ}{36} = 10^\circ$

Зная $x$, вычислим величину каждого угла:

• Первый угол: $2x = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ$
• Второй угол: $3x = 3 \cdot 10^\circ = 30^\circ$
• Третий угол: $10x = 10 \cdot 10^\circ = 100^\circ$
• Четвёртый угол: $21x = 21 \cdot 10^\circ = 210^\circ$

Проверка: $20^\circ + 30^\circ + 100^\circ + 210^\circ = 360^\circ$.

Ответ: углы четырёхугольника равны $20^\circ, 30^\circ, 100^\circ$ и $210^\circ$.

Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Четырёхугольник называется выпуклым, если все его внутренние углы меньше $180^\circ$.

Среди найденных углов ($20^\circ, 30^\circ, 100^\circ, 210^\circ$) есть угол, равный $210^\circ$, который больше $180^\circ$.

Поскольку один из углов четырёхугольника больше $180^\circ$, он не является выпуклым (такой многоугольник называют вогнутым).

Ответ: нет, этот четырёхугольник не является выпуклым.

Условие 2015-2022.

11. Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).