Номер 16, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 16, страница 11.

Условие 2023.

16. В четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, а диагональ $BD$ образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны $CD$ и $AD$ также равны.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим треугольники $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$, которые образуются при проведении диагонали $BD$ в четырехугольнике $ABCD$.

Сравним эти два треугольника на основе условий, данных в задаче:

• Сторона $AB$ равна стороне $BC$ ($AB = BC$) по условию.
• Сторона $BD$ является общей для обоих треугольников.
• Угол между этими сторонами в $\triangle ABD$ — это $\angle ABD$. Угол между этими сторонами в $\triangle CBD$ — это $\angle CBD$. По условию, эти углы равны: $\angle ABD = \angle CBD$.

Таким образом, треугольник $\triangle ABD$ равен треугольнику $\triangle CBD$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Поскольку треугольники равны, то их соответственные стороны также равны. Сторона $AD$ в треугольнике $\triangle ABD$ соответствует стороне $CD$ в треугольнике $\triangle CBD$. Следовательно, $AD = CD$.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Равенство сторон $CD$ и $AD$ следует из равенства треугольников $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$, которое доказывается по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Условие 2015-2022.

16. В четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, а диагональ $BD$ образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны $CD$ и $AD$ также равны.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).