Номер 22, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 22, страница 11.

Условие 2023.

22. Найдите диагональ четырёхугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 36 см и 64 см.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан четырёхугольник $ABCD$, периметр которого равен $P_{ABCD}$. Диагональ $AC$ делит его на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

По условию задачи:
Периметр четырёхугольника $P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = 80$ см.
Периметр первого треугольника $P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = 36$ см.
Периметр второго треугольника $P_{\triangle ADC} = AD + DC + AC = 64$ см.

Сложим периметры двух треугольников:
$P_{\triangle ABC} + P_{\triangle ADC} = (AB + BC + AC) + (AD + DC + AC)$.

Сгруппируем слагаемые. Сумма сторон $AB, BC, CD, DA$ представляет собой периметр исходного четырёхугольника, а диагональ $AC$ посчитана дважды.
$P_{\triangle ABC} + P_{\triangle ADC} = (AB + BC + CD + DA) + 2 \cdot AC$.

Таким образом, мы можем записать:
$P_{\triangle ABC} + P_{\triangle ADC} = P_{ABCD} + 2 \cdot AC$.

Подставим известные значения в это выражение, чтобы найти длину диагонали $AC$:
$36 + 64 = 80 + 2 \cdot AC$.
$100 = 80 + 2 \cdot AC$.

Теперь решим полученное уравнение:
$2 \cdot AC = 100 - 80$.
$2 \cdot AC = 20$.
$AC = \frac{20}{2}$.
$AC = 10$ см.

Ответ: 10 см.

Условие 2015-2022.

угольника. 1) СТЛ, 2) АОВН.

22. Найдите диагональ четырёхугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 36 см и 64 см.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).