Номер 17, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 17, страница 11.

Условие 2023.

17. Диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равна 6 см. Чему равна противолежащая ей сторона четырёхугольника?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Пусть дан четырехугольник $ABCD$, диагонали которого $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. По условию задачи, диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что $AO = OC$ и $BO = OD$.

Свойство, при котором диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, является признаком параллелограмма. Чтобы это доказать, рассмотрим треугольники, образованные при пересечении диагоналей.

Рассмотрим треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$.
1. $AO = OC$ (по условию).
2. $BO = OD$ (по условию).
3. $\angle AOB = \angle COD$ (как вертикальные углы).

Следовательно, треугольники $\triangle AOB$ и $\triangle COD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует и равенство их соответственных сторон: $AB = CD$.

Таким образом, мы доказали, что противолежащие стороны четырехугольника равны. Это основное свойство параллелограмма.

По условию, одна из сторон четырехугольника равна 6 см. Пусть это сторона $AB$. Тогда противолежащая ей сторона $CD$ должна быть ей равна.

$CD = AB = 6$ см.

Ответ: 6 см.

Условие 2015-2022.

17. Диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равна 6 см. Чему равна противоположащая ей сторона четырёхугольника?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).