Номер 19, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 19, страница 11.

Условие 2023.

19. В четырёхугольнике $ABCD$ диагональ $AC$ образует со сторонами $AB$ и $AD$ равные углы и со сторонами $CB$ и $CD$ также равные углы, $AB = 8$ см, $BC = 10$ см. Найдите периметр четырёхугольника $ABCD$.

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

Рассмотрим четырёхугольник $ABCD$. Диагональ $AC$ разделяет его на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.

Сравним эти два треугольника, используя данные из условия задачи.
1. Диагональ $AC$ образует со сторонами $AB$ и $AD$ равные углы. Это означает, что $\angle BAC = \angle DAC$.
2. Диагональ $AC$ образует со сторонами $CB$ и $CD$ также равные углы. Это означает, что $\angle BCA = \angle DCA$.
3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.

Таким образом, треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников ($\triangle ABC \cong \triangle ADC$) следует равенство их соответствующих сторон:
$AB = AD$
$BC = CD$

В условии даны длины сторон $AB = 8$ см и $BC = 10$ см. Следовательно, мы можем найти длины двух других сторон четырёхугольника:
$AD = AB = 8$ см
$CD = BC = 10$ см

Периметр четырёхугольника $ABCD$ равен сумме длин всех его сторон:
$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD$

Подставим известные значения:
$P_{ABCD} = 8 \text{ см} + 10 \text{ см} + 10 \text{ см} + 8 \text{ см} = 36 \text{ см}$.

Ответ: 36 см.

Условие 2015-2022.

19. В четырёхугольнике ABCD диагональ AC образует со сторонами AB и AD равные углы и со сторонами CB и CD также равные углы, $AB = 8 \text{ см}$, $BC = 10 \text{ см}$. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).