Номер 23, страница 11 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 23, страница 11.

Условие 2023.

23. Могут ли стороны четырёхугольника быть равными:

1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм?

2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1)

Для того чтобы из четырех отрезков можно было составить четырехугольник, необходимо, чтобы длина самого длинного отрезка была меньше суммы длин трех остальных. Это свойство известно как неравенство многоугольника.

В данном случае нам даны стороны: 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм.

Самая длинная сторона равна 9 дм.

Найдем сумму длин трех других сторон: $2 + 3 + 4 = 9$ дм.

Теперь сравним длину самой длинной стороны с суммой остальных. Неравенство должно быть строгим: $9 < 2 + 3 + 4$.

Однако, мы получаем $9 = 9$. Это равенство означает, что четырехугольник будет вырожденным, то есть все его вершины будут лежать на одной прямой линии. Такой объект не является четырехугольником в привычном смысле (с ненулевой площадью). Поэтому, если речь идет о невырожденном четырехугольнике, то он не может иметь такие стороны.

Ответ: нет, не могут.

2)

Применим то же правило для второго набора сторон: 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм.

Самая длинная сторона равна 10 дм.

Найдем сумму длин трех других сторон: $2 + 3 + 4 = 9$ дм.

Проверим неравенство многоугольника: $10 < 2 + 3 + 4$.

В данном случае мы получаем $10 < 9$, что является ложным утверждением. Длина самой большой стороны больше, чем сумма длин остальных сторон.

Это означает, что три более короткие стороны, даже если их вытянуть в одну прямую линию, не смогут "дотянуться" до концов самой длинной стороны, чтобы замкнуть фигуру. Следовательно, построить такой четырехугольник невозможно.

Ответ: нет, не могут.

Условие 2015-2022.

23. Могут ли стороны четырёхугольника быть равными:

1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм;

2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).