Номер 30, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 30, страница 12.

Условие 2023.

30. Прямая с пересекает каждую из прямых a и b (рис. 16). Укажите пары накрест лежащих и пары односторонних углов, образовавшихся при этом. Каково взаимное расположение прямых a и b, если:

1) $\angle 1 = \angle 4$;

2) $\angle 1 = 20^\circ$, $\angle 3 = 170^\circ$?

Рис. 16

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

При пересечении прямых a и b секущей c образуются следующие углы (согласно рис. 16):

• Пары накрест лежащих углов: (∠1 и ∠4), (∠2 и ∠3).
• Пары односторонних углов: (∠1 и ∠3), (∠2 и ∠4).

Взаимное расположение прямых a и b:

1)

По условию дано, что $ \angle 1 = \angle 4 $. Углы ∠1 и ∠4 являются накрест лежащими, образованными при пересечении прямых a и b секущей c. Согласно признаку параллельности прямых, если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямая a параллельна прямой b.

Ответ: прямые a и b параллельны ($a \parallel b$).

2)

По условию дано, что $ \angle 1 = 20^\circ $ и $ \angle 3 = 170^\circ $. Углы ∠1 и ∠3 являются односторонними, образованными при пересечении прямых a и b секущей c. Согласно признаку параллельности прямых, если сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Найдем сумму данных углов:

$ \angle 1 + \angle 3 = 20^\circ + 170^\circ = 190^\circ $

Так как сумма односторонних углов не равна $180^\circ$ ($190^\circ \neq 180^\circ$), то прямые a и b не параллельны. Если две прямые на плоскости не параллельны, они пересекаются.

Ответ: прямые a и b пересекаются.

Условие 2015-2022.

30. Прямая с пересекает каждую из прямых а и b (рис. 16). Укажите па-ры накрест лежащих и пары односторонних углов, образовавшихся при этом. Каково взаимное расположение прямых а и b, если:

1) $ \angle 1 = \angle 4 $;

2) $ \angle 1 = 20^\circ $, $ \angle 3 = 170^\circ $?

Рис. 16

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).