Номер 32, страница 12 - гдз по геометрии 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 1. Четырёхугольник и его элементы. Глава 1. Четырёхугольники - номер 32, страница 12.

Условие 2023.

32. В четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle A = \angle B = 90^\circ$, $\angle C = 100^\circ$.

Являются ли параллельными прямые:

1) BC и AD;

2) AB и CD?

Решение 1 (2023).

Решение 2 (2023).

Решение 3 (2023).

Решение 4 (2023).

Решение 6 (2023).

1) BC и AD

Рассмотрим прямые BC и AD и секущую AB, которая их пересекает. Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей.

Согласно признаку параллельности прямых, если сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны.

Найдем сумму углов $\angle A$ и $\angle B$:

$\angle A + \angle B = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$

Так как сумма этих углов равна $180^\circ$, то прямые BC и AD параллельны.

Ответ: да, прямые BC и AD параллельны.

2) AB и CD

Рассмотрим прямые AB и CD и секущую BC, которая их пересекает. Углы $\angle B$ и $\angle C$ являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей.

Проверим, выполняется ли для них признак параллельности прямых. Найдем сумму углов $\angle B$ и $\angle C$:

$\angle B + \angle C = 90^\circ + 100^\circ = 190^\circ$

Так как сумма внутренних односторонних углов $190^\circ$ не равна $180^\circ$, то прямые AB и CD не параллельны.

Ответ: нет, прямые AB и CD не параллельны.

Условие 2015-2022.

32. В четырёхугольнике ABCD известно, что $\angle A = \angle B = 90^\circ, \angle C = 100^\circ$. Являются ли параллельными прямые:

1) $BC$ и $AD$;

2) $AB$ и $CD$?

Решение 1 (2015-2022).

Решение 2 (2015-2022).

Решение 4 (2015-2023).